Commit 9396891d authored by Louis's avatar Louis

[exercice.TermeDUneSuite] Correction d'erreurs diverses.

parent 7e8be76a
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $\left(u_n\right)$ est $u_0=-8$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_1=\frac{1}{ u_0 } =\frac{1}{ -8 } =-\frac{1}{ 8 }$ ; $u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ -\frac{ 1 }{ 8 } } =-8$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ -8 } =-\frac{1}{ 8 }$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ -\frac{ 1 }{ 8 } } =-8$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$.
Le terme demandé est donc : $u_2=-8$.
\item Le terme de rang 3 est : $u_3=-\frac{ 1 }{ 8 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=-8$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=2n$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$.
Le terme demandé est donc : $u_2=
2\times 2 = 4$.
La solution est $u_{ 2 }=4$.
\item Le terme de rang 3 est $u_{ 3 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 3 }=2\times 3 = 6$.
La solution est donc : $u_{ 3 }=6$.
\item
On a : $u_{ 4 }=2\times 4 = 8$.
La solution est donc : $u_{ 4 }=8$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 1$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_1=9\\
\text{Pour tout $n\geqslant 1$ : } u_{n+1}=\frac{ 3 }{ 5 }u_n-5.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_2 &= \frac{ 3 }{ 5 }u_1-5 =\frac{ 3 }{ 5 }\times 9-5 =\frac{ 27 }{ 5 } - \frac{ 5 \times 5 }{ 5 } =\frac{ 27 -25 }{ 5 } =\frac{ 2 }{ 5 } \\u_3 &= \frac{ 3 }{ 5 }u_2-5 =\frac{ 3 }{ 5 }\times \frac{ 2 }{ 5 }-5 =\frac{ 6 }{ 25 } + \frac{ -5 \times 25 }{ 25 } =\frac{ 6 -125 }{ 25 } =\frac{ 119 }{ -25 } \\u_4 &= \frac{ 3 }{ 5 }u_3-5 =\frac{ 3 }{ 5 }\times \left( \frac{ 119 }{ -25 } \right)-5 =\frac{ 357 }{ -125 } + \frac{ -5 \times -125 }{ -125 } =\frac{ 357 +625 }{ -125 } =\frac{ -982 }{ 125 }
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$.
Le terme demandé est donc : $u_3=\frac{ 119 }{ -25 }$.
\item Le terme de rang 3 est : $u_3=\frac{ 119 }{ -25 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=\frac{ -982 }{ 125 }$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le troisième terme ;
(b) le terme de rang 3 ;
(c) $u_4$.
\begin{enumerate}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite de premier terme $u_0=-8$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=2n$.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 1$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_1=9\\
\text{Pour tout $n\geqslant 1$ : } u_{n+1}=\frac{ 3 }{ 5 }u_n-5.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
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\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $\left(u_n\right)$ est $u_4=-3$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à neuf fois le précédent, on a :
$u_5=9 u_4 =9 \times -3 =-27$ ; $u_6=9 u_5 =9 \times -27 =-243$ ; $u_7=9 u_6 =9 \times -243 =-2187$ ; $u_8=9 u_7 =9 \times -2187 =-19683$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_4$ ; le deuxième terme est $u_5$ ; le troisième terme est $u_6$ ; le quatrième terme est $u_7$ ; le cinquième terme est $u_8$.
Le terme demandé est donc : $u_8=-19683$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=-27$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=-243$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=n-4$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_2$ ; le deuxième terme est $u_3$ ; le troisième terme est $u_4$ ; le quatrième terme est $u_5$ ; le cinquième terme est $u_6$.
Le terme demandé est donc : $u_6=
6-4 = 2$.
La solution est $u_{ 6 }=2$.
\item Le terme de rang 5 est $u_{ 5 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 5 }=5-4 = 1$.
La solution est donc : $u_{ 5 }=1$.
\item
Ce terme a déjà été calculé, et $u_{ 6 }=2$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 4$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_4=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 4$ : } u_{n+1}=u_n+3.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_5 &= u_4+3 =4+3 =7 \\u_6 &= u_5+3 =7+3 =10 \\u_7 &= u_6+3 =10+3 =13 \\u_8 &= u_7+3 =13+3 =16
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_4$ ; le deuxième terme est $u_5$ ; le troisième terme est $u_6$ ; le quatrième terme est $u_7$ ; le cinquième terme est $u_8$.
Le terme demandé est donc : $u_8=16$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=7$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=10$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le cinquième terme ;
(b) le terme de rang 5 ;
(c) $u_6$.
\begin{enumerate}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite de premier terme $u_4=-3$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à neuf fois le précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=n-4$.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 4$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_4=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 4$ : } u_{n+1}=u_n+3.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
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\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_1=1$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_6=\frac{1}{ u_5 } =\frac{1}{ 1 } =1$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$ ; le sixième terme est $u_6$.
Le terme demandé est donc : $u_6=1$.
\item Le terme de rang 3 est : $u_3=1$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=1$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=2n+5$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_2$ ; le deuxième terme est $u_3$ ; le troisième terme est $u_4$ ; le quatrième terme est $u_5$ ; le cinquième terme est $u_6$ ; le sixième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=
2\times 7+5 = 19$.
La solution est $u_{ 7 }=19$.
\item Le terme de rang 3 est $u_{ 3 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 3 }=2\times 3+5 = 11$.
La solution est donc : $u_{ 3 }=11$.
\item
On a : $u_{ 4 }=2\times 4+5 = 13$.
La solution est donc : $u_{ 4 }=13$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 0$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_0=3\\
\text{Pour tout $n\geqslant 0$ : } u_{n+1}=5u_n.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_1 &= 5u_0 =5\times 3 =15 \\u_2 &= 5u_1 =5\times 15 =75 \\u_3 &= 5u_2 =5\times 75 =375 \\u_4 &= 5u_3 =5\times 375 =1875 \\u_5 &= 5u_4 =5\times 1875 =9375
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$ ; le quatrième terme est $u_3$ ; le cinquième terme est $u_4$ ; le sixième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=9375$.
\item Le terme de rang 3 est : $u_3=375$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=1875$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le sixième terme ;
(b) le terme de rang 3 ;
(c) $u_4$.
\begin{enumerate}
\item $u$ est une suite de premier terme $u_1=1$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=2n+5$.
\item $\left(u_n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_0=3\\
\text{Pour tout $n\geqslant 0$ : } u_{n+1}=5u_n.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_1=1$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal au terme précédent auquel on soustrait 4, on a :
$u_2=u_1 -4 =1 -4 =-3$ ; $u_3=u_2 -4 =-3 -4 =-7$ ; $u_4=u_3 -4 =-7 -4 =-11$ ; $u_5=u_4 -4 =-11 -4 =-15$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$.
Le terme demandé est donc : $u_3=-7$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=-15$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=-11$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie pour $n\geqslant 3$ par : $u_n=\frac{ 4 }{ 5 }n$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_3$ ; le deuxième terme est $u_4$ ; le troisième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=
\frac{ 4 }{ 5 }\times 5 = \frac{ 20 }{ 5 } = 4$.
La solution est $u_{ 5 }=4$.
\item Le terme de rang 5 est $u_{ 5 }$.
Ce terme a déjà été calculé, et $u_{ 5 }=4$.
\item
On a : $u_{ 4 }=\frac{ 4 }{ 5 }\times 4 = \frac{ 16 }{ 5 }$.
La solution est donc : $u_{ 4 }=\frac{ 16 }{ 5 }$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 3$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=5\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 1 }{ 3 }u_n.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_4 &= \frac{ 1 }{ 3 }u_3 =\frac{ 1 }{ 3 }\times 5 =\frac{ 5 }{ 3 } \\u_5 &= \frac{ 1 }{ 3 }u_4 =\frac{ 1 }{ 3 }\times \frac{ 5 }{ 3 } =\frac{ 5 }{ 9 }
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du troisième terme :
le premier terme est $u_3$ ; le deuxième terme est $u_4$ ; le troisième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=\frac{ 5 }{ 9 }$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=\frac{ 5 }{ 9 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=\frac{ 5 }{ 3 }$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le troisième terme ;
(b) le terme de rang 5 ;
(c) $u_4$.
\begin{enumerate}
\item $u$ est une suite de premier terme $u_1=1$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal au terme précédent auquel on soustrait 4.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 3$ par : $u_n=\frac{ 4 }{ 5 }n$.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 3$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=5\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 1 }{ 3 }u_n.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_1=-1$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ -1 } =-1$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=-1$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=-1$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=-1$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=n-10$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$ ; le quatrième terme est $u_3$ ; le cinquième terme est $u_4$.
Le terme demandé est donc : $u_4=
4-10 = -6$.
La solution est $u_{ 4 }=-6$.
\item Le terme de rang 5 est $u_{ 5 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 5 }=5-10 = -5$.
La solution est donc : $u_{ 5 }=-5$.
\item
Ce terme a déjà été calculé, et $u_{ 4 }=-6$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 3$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 2 }{ 5 }u_n.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_4 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_3 =\frac{ 2 }{ 5 }\times 4 =\frac{ 8 }{ 5 } \\u_5 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_4 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 8 }{ 5 } =\frac{ 16 }{ 25 } \\u_6 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_5 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 16 }{ 25 } =\frac{ 32 }{ 125 } \\u_7 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_6 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 32 }{ 125 } =\frac{ 64 }{ 625 }
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_3$ ; le deuxième terme est $u_4$ ; le troisième terme est $u_5$ ; le quatrième terme est $u_6$ ; le cinquième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=\frac{ 64 }{ 625 }$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=\frac{ 16 }{ 25 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=\frac{ 8 }{ 5 }$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le cinquième terme ;
(b) le terme de rang 5 ;
(c) $u_4$.
\begin{enumerate}
\item $u$ est une suite de premier terme $u_1=-1$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=n-10$.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 3$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 2 }{ 5 }u_n.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
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......@@ -80,7 +80,7 @@ class Fraction:
def latex(self):
if self.denominateur == 1:
return str(self.numerateur)
return str(self.signe * self.numerateur)
else:
if self.signe == 1:
signe = ""
......@@ -94,7 +94,7 @@ class Fraction:
def simplifie(self):
if self.numerateur % self.denominateur == 0:
return Entier(self.signe * self.numerateur / self.denominateur)
return Entier(self.signe * Decimal(self.numerateur) / Decimal(self.denominateur))
diviseur = pgcd(self.numerateur, self.denominateur)
return Fraction(
self.numerateur // diviseur,
......@@ -423,7 +423,8 @@ class FrancaisGeometrique(Fonction):
raison = Fraction(raison.valeur, 1)
numerateur = argument.numerateur * raison.numerateur
denominateur = raison.denominateur * argument.denominateur
yield r"\frac{{ {} }}{{ {} }}".format(numerateur, denominateur)
if denominateur != 1:
yield r"\frac{{ {} }}{{ {} }}".format(numerateur, denominateur)
if numerateur % denominateur == 0:
yield Entier(numerateur // denominateur).latex()
return
......@@ -509,7 +510,11 @@ class FrancaisInverse(Fonction):
def calcul(self, argument):
yield self.expression(argument.latex())
if isinstance(argument, Entier) and argument > 0:
if isinstance(argument, Entier) and argument == 1:
yield "1"
elif isinstance(argument, Entier) and argument == -1:
yield "-1"
elif isinstance(argument, Entier) and argument > 0:
pass
elif isinstance(argument, Entier) and argument < 0:
yield r"-{}".format(self.expression((-argument).latex()))
......
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