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[ex.EtastStableSysteme2] Utilisation de la commande LaTeX `\numprint{}` plutôt...

[ex.EtastStableSysteme2] Utilisation de la commande LaTeX `\numprint{}` plutôt que de la fonction python `decimaux()`.
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......@@ -4,31 +4,31 @@ Puisque $P$ est l'état stable, alors $P=P\times M$.
\begin{align*}
P\times M &= \begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
(( a | decimal )) & (( (1-a) | decimal )) \\
(( (1-b) | decimal )) & (( b | decimal )) \\
\numprint{(( a ))} & \numprint{(( 1-a ))} \\
\numprint{(( 1-b ))} & \numprint{(( b ))} \\
\end{pmatrix}\\
&= \begin{pmatrix}
(( a | decimal )) x + (( (1-b) | decimal )) y & (( (1-a) | decimal )) x + (( b | decimal )) y
\numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} y & \numprint{(( 1-a ))} x + \numprint{(( b ))} y
\end{pmatrix}
\end{align*}
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=(( a | decimal )) x + (( (1-b) | decimal )) y$.
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=\numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} y$.
D'autre part, puisque $P$ est un état probabiliste, alors $x+y=1$, donc $y=1-x$. Donc, en remplaçant $y$ par $1-x$ dans l'équation précédente, on obtient :
\begin{align*}
x &= (( a | decimal )) x + (( (1-b) | decimal )) (1-x) \\
x &= (( a | decimal )) x + (( (1-b) | decimal )) - (( (1-b) | decimal ))x\\
x-(( a | decimal )) x +(( (1-b) | decimal ))x &= (( (1-b) | decimal ))\\
(1-(( a | decimal ))+(( (1-b) | decimal )))x &= (( (1-b) | decimal ))\\
(( (2-a-b) | decimal )) x &= (( (1-b) | decimal ))\\
x &= \frac{(( (1-b) | decimal ))}{(( (2-a-b) | decimal ))}\\
x &= (( ((1-b)/(2-a-b)) | decimal ))
x &= \numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} (1-x) \\
x &= \numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} - \numprint{(( 1-b ))}x\\
x-\numprint{(( a ))} x +\numprint{(( 1-b ))}x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
(1-\numprint{(( a ))}+\numprint{(( 1-b ))})x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
\numprint{(( 2-a-b ))} x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
x &= \frac{\numprint{(( 1-b ))}}{\numprint{(( 2-a-b ))}}\\
x &= \numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))}
\end{align*}
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-(( ((1-b)/(2-a-b)) | decimal ))=(( ((1-a)/(2-a-b)) | decimal ))$.
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-\numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))}=\numprint{(( ((1-a)/(2-a-b)) ))}$.
L'unique état stable de ce graphe est donc $\begin{pmatrix}
(( ((1-b)/(2-a-b)) | decimal )) &
(( ((1-a)/(2-a-b)) | decimal ))
\numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))} &
\numprint{(( ((1-a)/(2-a-b)) ))}
\end{pmatrix}$.
......@@ -3,8 +3,8 @@ On considère un graphe probabiliste d'ordre 2, dont la matrice de transition es
\[
M=\begin{pmatrix}
(( a | decimal )) & (( (1-a) | decimal )) \\
(( (1-b) | decimal )) & (( b | decimal )) \\
\numprint{(( a ))} & \numprint{(( 1-a ))} \\
\numprint{(( 1-b ))} & \numprint{(( b ))} \\
\end{pmatrix}
\]
......
......@@ -4,31 +4,31 @@ Puisque $P$ est l'état stable, alors $P=P\times M$.
\begin{align*}
P\times M &= \begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
0,95 & 0,05 \\
0,45 & 0,55 \\
\numprint{0.95} & \numprint{0.05} \\
\numprint{0.45} & \numprint{0.55} \\
\end{pmatrix}\\
&= \begin{pmatrix}
0,95 x + 0,45 y & 0,05 x + 0,55 y
\numprint{0.95} x + \numprint{0.45} y & \numprint{0.05} x + \numprint{0.55} y
\end{pmatrix}
\end{align*}
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=0,95 x + 0,45 y$.
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=\numprint{0.95} x + \numprint{0.45} y$.
D'autre part, puisque $P$ est un état probabiliste, alors $x+y=1$, donc $y=1-x$. Donc, en remplaçant $y$ par $1-x$ dans l'équation précédente, on obtient :
\begin{align*}
x &= 0,95 x + 0,45 (1-x) \\
x &= 0,95 x + 0,45 - 0,45x\\
x-0,95 x +0,45x &= 0,45\\
(1-0,95+0,45)x &= 0,45\\
0,5 x &= 0,45\\
x &= \frac{0,45}{0,5}\\
x &= 0,9
x &= \numprint{0.95} x + \numprint{0.45} (1-x) \\
x &= \numprint{0.95} x + \numprint{0.45} - \numprint{0.45}x\\
x-\numprint{0.95} x +\numprint{0.45}x &= \numprint{0.45}\\
(1-\numprint{0.95}+\numprint{0.45})x &= \numprint{0.45}\\
\numprint{0.5} x &= \numprint{0.45}\\
x &= \frac{\numprint{0.45}}{\numprint{0.5}}\\
x &= \numprint{0.9}
\end{align*}
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-0,9=0,1$.
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-\numprint{0.9}=\numprint{0.1}$.
L'unique état stable de ce graphe est donc $\begin{pmatrix}
0,9 &
0,1
\numprint{0.9} &
\numprint{0.1}
\end{pmatrix}$.
\ No newline at end of file
......@@ -3,8 +3,8 @@ On considère un graphe probabiliste d'ordre 2, dont la matrice de transition es
\[
M=\begin{pmatrix}
0,95 & 0,05 \\
0,45 & 0,55 \\
\numprint{0.95} & \numprint{0.05} \\
\numprint{0.45} & \numprint{0.55} \\
\end{pmatrix}
\]
......
......@@ -25,7 +25,6 @@
"""Exercice de Terminale ES, spécialité : Déterminer un état stable en utilisant un système."""
import random
from pyromaths.outils.decimaux import decimaux
from pyromaths.ex import Jinja2Exercice
# Liste des coefficients de la diagonale de la matrice de transition qui
......@@ -70,11 +69,3 @@ class EtatStableSysteme2(Jinja2Exercice):
"a": ab[0],
"b": ab[1],
}
@property
def environment(self):
environment = super(EtatStableSysteme2, self).environment
environment.filters.update({
'decimal': decimaux,
})
return environment
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