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\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_1=1$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ 1 }$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ 1 }$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_6=\frac{1}{ u_5 } =\frac{1}{ 1 }$.
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ 1 } =1$ ; $u_6=\frac{1}{ u_5 } =\frac{1}{ 1 } =1$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$ ; le sixième terme est $u_6$.
......
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_1=-1$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ -1 } =-1$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ -1 } =-1$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=-1$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=-1$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=-1$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=n-10$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$ ; le quatrième terme est $u_3$ ; le cinquième terme est $u_4$.
Le terme demandé est donc : $u_4=
4-10 = -6$.
La solution est $u_{ 4 }=-6$.
\item Le terme de rang 5 est $u_{ 5 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 5 }=5-10 = -5$.
La solution est donc : $u_{ 5 }=-5$.
\item
Ce terme a déjà été calculé, et $u_{ 4 }=-6$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 3$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 2 }{ 5 }u_n.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_4 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_3 =\frac{ 2 }{ 5 }\times 4 =\frac{ 8 }{ 5 } \\u_5 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_4 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 8 }{ 5 } =\frac{ 16 }{ 25 } \\u_6 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_5 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 16 }{ 25 } =\frac{ 32 }{ 125 } \\u_7 &= \frac{ 2 }{ 5 }u_6 =\frac{ 2 }{ 5 }\times \frac{ 32 }{ 125 } =\frac{ 64 }{ 625 }
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_3$ ; le deuxième terme est $u_4$ ; le troisième terme est $u_5$ ; le quatrième terme est $u_6$ ; le cinquième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=\frac{ 64 }{ 625 }$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=\frac{ 16 }{ 25 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_4=\frac{ 8 }{ 5 }$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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\exercice
Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(a) le cinquième terme ;
(b) le terme de rang 5 ;
(c) $u_4$.
\begin{enumerate}
\item $u$ est une suite de premier terme $u_1=-1$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=n-10$.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 3$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=4\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=\frac{ 2 }{ 5 }u_n.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
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