Commit 7e8be76a authored by Louis's avatar Louis
Browse files

Correction des tests (suite aux modifications du commit f855917d)

parent 76e69184
Pipeline #74644 passed with stage
in 51 seconds
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $\left(u_n\right)$ est $u_1=2$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'opposé du précédent, on a :
$u_2=-u_1 =-2$ ; $u_3=-u_2 =2$ ; $u_4=-u_3 =-2$ ; $u_5=-u_4 =2$ ; $u_6=-u_5 =-2$.
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $\left(u_n\right)$ est $u_1=-7$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent, on a :
$u_2=\frac{1}{ u_1 } =\frac{1}{ -7 } =-\frac{1}{ 7 }$ ; $u_3=\frac{1}{ u_2 } =\frac{1}{ -\frac{ 1 }{ 7 } } =-7$ ; $u_4=\frac{1}{ u_3 } =\frac{1}{ -7 } =-\frac{1}{ 7 }$ ; $u_5=\frac{1}{ u_4 } =\frac{1}{ -\frac{ 1 }{ 7 } } =-7$ ; $u_6=\frac{1}{ u_5 } =\frac{1}{ -7 } =-\frac{1}{ 7 }$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=2$.
\item Le terme de rang 6 est : $u_6=-2$.
\item Nous avons calculé que : $u_3=2$.
Le terme demandé est donc : $u_5=-7$.
\item Le terme de rang 6 est : $u_6=-\frac{ 1 }{ 7 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_3=-7$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 1$ par : $u_n=n-4$.
\item La suite $u$ est définie pour $n\geqslant 1$ par : $u_n=n+3$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=
5-4 = 1$.
La solution est $u_{ 5 }=1$.
5+3 = 8$.
La solution est $u_{ 5 }=8$.
\item Le terme de rang 6 est $u_{ 6 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 6 }=6-4 = 2$.
La solution est donc : $u_{ 6 }=2$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 6 }=6+3 = 9$.
La solution est donc : $u_{ 6 }=9$.
\item
On a : $u_{ 3 }=3-4 = -1$.
La solution est donc : $u_{ 3 }=-1$.
On a : $u_{ 3 }=3+3 = 6$.
La solution est donc : $u_{ 3 }=6$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 1$, par :
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 0$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_1=-7\\
\text{Pour tout $n\geqslant 1$ : } u_{n+1}=\frac{ 1 }{ 5 }u_n.
u_0=9\\
\text{Pour tout $n\geqslant 0$ : } u_{n+1}=u_n-9.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_2 &= \frac{ 1 }{ 5 }u_1 =\frac{ 1 }{ 5 }\times \left( -7 \right) =\frac{ -7 }{ 5 } \\u_3 &= \frac{ 1 }{ 5 }u_2 =\frac{ 1 }{ 5 }\times \frac{ -7 }{ 5 } =\frac{ -7 }{ 25 } \\u_4 &= \frac{ 1 }{ 5 }u_3 =\frac{ 1 }{ 5 }\times \frac{ -7 }{ 25 } =\frac{ -7 }{ 125 } \\u_5 &= \frac{ 1 }{ 5 }u_4 =\frac{ 1 }{ 5 }\times \frac{ -7 }{ 125 } =\frac{ -7 }{ 625 } \\u_6 &= \frac{ 1 }{ 5 }u_5 =\frac{ 1 }{ 5 }\times \frac{ -7 }{ 625 } =\frac{ -7 }{ 3125 }
u_1 &= u_0-9 =9-9 =0 \\u_2 &= u_1-9 =0-9 =-9 \\u_3 &= u_2-9 =-9-9 =-18 \\u_4 &= u_3-9 =-18-9 =-27 \\u_5 &= u_4-9 =-27-9 =-36 \\u_6 &= u_5-9 =-36-9 =-45
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du cinquième terme :
le premier terme est $u_1$ ; le deuxième terme est $u_2$ ; le troisième terme est $u_3$ ; le quatrième terme est $u_4$ ; le cinquième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=\frac{ -7 }{ 625 }$.
\item Le terme de rang 6 est : $u_6=\frac{ -7 }{ 3125 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_3=\frac{ -7 }{ 25 }$.
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$ ; le quatrième terme est $u_3$ ; le cinquième terme est $u_4$.
Le terme demandé est donc : $u_4=-27$.
\item Le terme de rang 6 est : $u_6=-45$.
\item Nous avons calculé que : $u_3=-18$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
......@@ -4,13 +4,13 @@ Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(b) le terme de rang 6 ;
(c) $u_3$.
\begin{enumerate}
\item $\left(u_n\right)$ est une suite de premier terme $u_1=2$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'opposé du précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 1$ par : $u_n=n-4$.
\item $\left(u_n\right)$ est une suite de premier terme $u_1=-7$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal à l'inverse du précédent.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 1$ par : $u_n=n+3$.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 1$ par :
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_1=-7\\
\text{Pour tout $n\geqslant 1$ : } u_{n+1}=\frac{ 1 }{ 5 }u_n.
u_0=9\\
\text{Pour tout $n\geqslant 0$ : } u_{n+1}=u_n-9.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_2=4$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal au terme précédent auquel on soustrait 1, on a :
$u_3=u_2 -1 =4 -1 =3$ ; $u_4=u_3 -1 =3 -1 =2$ ; $u_5=u_4 -1 =2 -1 =1$ ; $u_6=u_5 -1 =1 -1 =0$ ; $u_7=u_6 -1 =0 -1 =-1$.
\item Selon l'énoncé, le premier terme de $u$ est $u_2=8$. Puisque chaque terme (sauf le premier) est égal au tiers du précédent, on a :
$u_3=\frac{ 1 }{ 3 } u_2 =\frac{ 1 }{ 3 } \times 8 =\frac{ 8 }{ 3 }$ ; $u_4=\frac{ 1 }{ 3 } u_3 =\frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 8 }{ 3 } =\frac{ 8 }{ 9 }$ ; $u_5=\frac{ 1 }{ 3 } u_4 =\frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 8 }{ 9 } =\frac{ 8 }{ 27 }$ ; $u_6=\frac{ 1 }{ 3 } u_5 =\frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 8 }{ 27 } =\frac{ 8 }{ 81 }$ ; $u_7=\frac{ 1 }{ 3 } u_6 =\frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 8 }{ 81 } =\frac{ 8 }{ 243 }$.
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_2$ ; le deuxième terme est $u_3$ ; le troisième terme est $u_4$ ; le quatrième terme est $u_5$ ; le cinquième terme est $u_6$ ; le sixième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=-1$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=1$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=0$.
Le terme demandé est donc : $u_7=\frac{ 8 }{ 243 }$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=\frac{ 8 }{ 27 }$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=\frac{ 8 }{ 81 }$.
\end{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=\frac{ 1 }{ 4 }n$.
\item La suite $\left(u_n\right)$ est définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=3n^2-3n-5$.
Elle est donc définie par son terme général : pour calculer un terme de rang $n$, on peut calculer directement l'image de $n$ par la suite.
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_0$ ; le deuxième terme est $u_1$ ; le troisième terme est $u_2$ ; le quatrième terme est $u_3$ ; le cinquième terme est $u_4$ ; le sixième terme est $u_5$.
Le terme demandé est donc : $u_5=
\frac{ 1 }{ 4 }\times 5 = \frac{ 5 }{ 4 }$.
La solution est $u_{ 5 }=\frac{ 5 }{ 4 }$.
le premier terme est $u_2$ ; le deuxième terme est $u_3$ ; le troisième terme est $u_4$ ; le quatrième terme est $u_5$ ; le cinquième terme est $u_6$ ; le sixième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=
3\times7^2-3\times7-5 = 147-21-5 = 121$.
La solution est $u_{ 7 }=121$.
\item Le terme de rang 5 est $u_{ 5 }$.
Ce terme a déjà été calculé, et $u_{ 5 }=\frac{ 5 }{ 4 }$.
Le terme demandé est donc : $u_{ 5 }=3\times5^2-3\times5-5 = 75-15-5 = 55$.
La solution est donc : $u_{ 5 }=55$.
\item
On a : $u_{ 6 }=\frac{ 1 }{ 4 }\times 6 = \frac{ 6 }{ 4 } = \frac{ 3 }{ 2 }$.
La solution est donc : $u_{ 6 }=\frac{ 3 }{ 2 }$.
On a : $u_{ 6 }=3\times6^2-3\times6-5 = 108-18-5 = 85$.
La solution est donc : $u_{ 6 }=85$.
\end{enumerate}
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 3$, par :
\item La suite $u$ est définie par récurrence, pour $n\geqslant 2$, par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=8\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=2u_n+4.
u_2=2\\
\text{Pour tout $n\geqslant 2$ : } u_{n+1}=4u_n+3.
\end{array}\right.\]
\begin{align*}
u_4 &= 2u_3+4 =2\times 8+4 =20 \\u_5 &= 2u_4+4 =2\times 20+4 =44 \\u_6 &= 2u_5+4 =2\times 44+4 =92 \\u_7 &= 2u_6+4 =2\times 92+4 =188 \\u_8 &= 2u_7+4 =2\times 188+4 =380
u_3 &= 4u_2+3 =4\times 2+3 =11 \\u_4 &= 4u_3+3 =4\times 11+3 =47 \\u_5 &= 4u_4+3 =4\times 47+3 =191 \\u_6 &= 4u_5+3 =4\times 191+3 =767 \\u_7 &= 4u_6+3 =4\times 767+3 =3071
\end{align*}
\begin{enumerate}
\item Calcul du sixième terme :
le premier terme est $u_3$ ; le deuxième terme est $u_4$ ; le troisième terme est $u_5$ ; le quatrième terme est $u_6$ ; le cinquième terme est $u_7$ ; le sixième terme est $u_8$.
Le terme demandé est donc : $u_8=380$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=44$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=92$.
le premier terme est $u_2$ ; le deuxième terme est $u_3$ ; le troisième terme est $u_4$ ; le quatrième terme est $u_5$ ; le cinquième terme est $u_6$ ; le sixième terme est $u_7$.
Le terme demandé est donc : $u_7=3071$.
\item Le terme de rang 5 est : $u_5=191$.
\item Nous avons calculé que : $u_6=767$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
......@@ -4,13 +4,13 @@ Pour chacune des suites $u$ suivantes, calculer :
(b) le terme de rang 5 ;
(c) $u_6$.
\begin{enumerate}
\item $u$ est une suite de premier terme $u_2=4$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal au terme précédent auquel on soustrait 1.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 0$ par : $u_n=\frac{ 1 }{ 4 }n$.
\item $u$ est une suite de premier terme $u_2=8$, et dont chaque terme (sauf le premier) est égal au tiers du précédent.
\item $\left(u_n\right)$ est la suite définie pour $n\geqslant 2$ par : $u_n=3n^2-3n-5$.
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 3$ par :
\item $u$ est la suite définie pour $n\geqslant 2$ par :
\[\left\{\begin{array}{l}
u_3=8\\
\text{Pour tout $n\geqslant 3$ : } u_{n+1}=2u_n+4.
u_2=2\\
\text{Pour tout $n\geqslant 2$ : } u_{n+1}=4u_n+3.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
Markdown is supported
0% or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment