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[exercice] Utilisation du `filter` facteur() pour l'exercice sur les états stables

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......@@ -10,6 +10,7 @@
"Droites": "25d39b1644c2ac6eb069c7d01f3bfdca",
"EcrireNombreLettre": "fdc2fe3da7b2f17c85fcc7126deb100d",
"EcritureFractionnaire": "ef797cc813006127ea3685130d39691c",
"EtatStableSysteme2": "c28bc307317dca72f2c4bad4d1f134ba",
"Fd1Tangentes": "10ed3a781b3ee3ee8480ed73db2e90c9",
"FractionPartage": "d798dc7ffae542cb6881fd5da25958bb",
"MesureAngles": "d5422b7c1b3a0820ab656ac4dc5dba8b",
......
......@@ -4,31 +4,31 @@ Puisque $P$ est l'état stable, alors $P=P\times M$.
\begin{align*}
P\times M &= \begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
\numprint{(( a ))} & \numprint{(( 1-a ))} \\
\numprint{(( 1-b ))} & \numprint{(( b ))} \\
(( a|facteur )) & (( (1-a)|facteur )) \\
(( (1-b)|facteur )) & (( b|facteur )) \\
\end{pmatrix}\\
&= \begin{pmatrix}
\numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} y & \numprint{(( 1-a ))} x + \numprint{(( b ))} y
(( a|facteur )) x + (( (1-b)|facteur )) y & (( (1-a)|facteur )) x + (( b|facteur )) y
\end{pmatrix}
\end{align*}
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=\numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} y$.
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=(( a )) x + (( 1-b )) y$.
D'autre part, puisque $P$ est un état probabiliste, alors $x+y=1$, donc $y=1-x$. Donc, en remplaçant $y$ par $1-x$ dans l'équation précédente, on obtient :
\begin{align*}
x &= \numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} (1-x) \\
x &= \numprint{(( a ))} x + \numprint{(( 1-b ))} - \numprint{(( 1-b ))}x\\
x-\numprint{(( a ))} x +\numprint{(( 1-b ))}x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
(1-\numprint{(( a ))}+\numprint{(( 1-b ))})x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
\numprint{(( 2-a-b ))} x &= \numprint{(( 1-b ))}\\
x &= \frac{\numprint{(( 1-b ))}}{\numprint{(( 2-a-b ))}}\\
x &= \numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))}
x &= (( a|facteur )) x + (( (1-b)|facteur )) (1-x) \\
x &= (( a|facteur )) x + (( (1-b)|facteur )) - (( (1-b)|facteur ))x\\
x-(( a|facteur )) x +(( (1-b)|facteur ))x &= (( (1-b)|facteur ))\\
(1-(( a|facteur ))+(( (1-b)|facteur )))x &= (( (1-b)|facteur ))\\
(( (2-a-b)|facteur )) x &= (( (1-b)|facteur ))\\
x &= \frac{(( (1-b)|facteur ))}{(( (2-a-b)|facteur ))}\\
x &= (( ((1-b)/(2-a-b))|facteur ))
\end{align*}
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-\numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))}=\numprint{(( ((1-a)/(2-a-b)) ))}$.
Enfin, puisque $y=1-x$, alors $y=1-(( ((1-b)/(2-a-b))|facteur ))=(( ((1-a)/(2-a-b))|facteur ))$.
L'unique état stable de ce graphe est donc $\begin{pmatrix}
\numprint{(( ((1-b)/(2-a-b)) ))} &
\numprint{(( ((1-a)/(2-a-b)) ))}
(( ((1-b)/(2-a-b))|facteur )) &
(( ((1-a)/(2-a-b))|facteur ))
\end{pmatrix}$.
......@@ -3,8 +3,8 @@ On considère un graphe probabiliste d'ordre 2, dont la matrice de transition es
\[
M=\begin{pmatrix}
\numprint{(( a ))} & \numprint{(( 1-a ))} \\
\numprint{(( 1-b ))} & \numprint{(( b ))} \\
(( a|facteur )) & (( (1-a)|facteur )) \\
(( (1-b)|facteur )) & (( b|facteur )) \\
\end{pmatrix}
\]
......
......@@ -12,7 +12,7 @@ Puisque $P$ est l'état stable, alors $P=P\times M$.
\end{pmatrix}
\end{align*}
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=\numprint{0.95} x + \numprint{0.45} y$.
Or $\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}=P=P\times M$, donc les coefficients des matrices sont deux à deux égaux, donc $x=0.95 x + 0.45 y$.
D'autre part, puisque $P$ est un état probabiliste, alors $x+y=1$, donc $y=1-x$. Donc, en remplaçant $y$ par $1-x$ dans l'équation précédente, on obtient :
......
......@@ -26,6 +26,7 @@
import random
from pyromaths.ex import Jinja2Exercice
from pyromaths.outils.jinja2 import facteur
# Liste des coefficients de la diagonale de la matrice de transition qui
# donnent des états stables dont la valeur exacte a au plus trois décimales.
......@@ -69,3 +70,11 @@ class EtatStableSysteme2(Jinja2Exercice):
"a": ab[0],
"b": ab[1],
}
@property
def environment(self):
environment = super(EtatStableSysteme2, self).environment
environment.filters.update({
'facteur': facteur,
})
return environment
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