Commit 6ab1d694 by Louis

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 \exercice* \begin{enumerate} \item On lit graphiquement le coefficient directeur de chacune des tangentes en ces points.\par $f'\,(-4)=4 \qquad f'\,(0)=\dfrac{-3}{2} \qquad f'\,(4)=0$. \item \begin{asy}[height=6.5cm] import graph; import interpolate; import geometry; defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt={-6.1,-5,-1,01,05,6.1}; real[] ypt={02,-2,00,03,-2,-3}; real[] dy= {00,03,-2,0.75,00,00}; real f(real t){return pwhermite(xpt,ypt,dy)(t);} path Cf=graph(f,-6.1,6.1); void tangente(int k,real lg=sqrt(1+dy[k]^2),real ld=lg, pen p=black+1, arrowbar arr=Arrows(SimpleHead,size=9pt)) { draw(((xpt[k],ypt[k])-lg*unit((1,dy[k])))--((xpt[k],ypt[k])+ld*unit((1,dy[k]))),p,arr); dot((xpt[k],ypt[k])); } xlimits(-6.1, 6.1); ylimits(-5.5, 5.5, Crop); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5pt, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5pt, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label("$\mathcal C_f$", (-6, f(-6)), 1.5NE, brown); draw(Cf, brown+1); tangente(1,lg=sqrt(10)); tangente(2,lg=sqrt(5)); tangente(3,lg=sqrt(25)); tangente(4,lg=sqrt(1)); xlimits(-6.1, 6.1, Crop); ylimits(-5.5, 5.5, Crop); \end{asy} \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{minipage}[]{\linewidth-8cm} \begin{enumerate} \item Déterminer graphiquement les nombres dérivés de la fonction $f$ en $\qquad x=-4 \qquad x=0 \qquad x=4$. \item On considère le tableau de valeurs suivant :\par \renewcommand{\arraystretch}{2} \begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|*5{>{\centering\arraybackslash}X|}} \hline $x$ & $-5$ & $-1$ & $1$ & $5$ \\ \hline $g\,(x)$ & $-2$ & $0$ & $3$ & $-2$ \\ \hline $g'\,(x)$ & $3$ & $-2$ & $\dfrac{3}{4}$ & $0$ \\ \hline \end{tabularx} \begin{enumerate} \item Dans un nouveau repère, placer les points de la courbe $\mathcal{C}_g$ ainsi connus. \item Tracer les tangentes à $\mathcal{C}_g$ en ces points. \item Donner une allure possible de la courbe $\mathcal{C}_g$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{minipage} \hfill \begin{minipage}[]{7.5cm} \begin{asy}[width=\linewidth] import graph; import interpolate; import geometry; defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt={-6.1,-4,00,04,6.1}; real[] ypt={00,-2,02,01,-2}; real[] dy= {00,04,-1.5,00,00}; real f(real t){return pwhermite(xpt,ypt,dy)(t);} path Cf=graph(f,-6.1,6.1); void tangente(int k,real lg=sqrt(1+dy[k]^2),real ld=lg, pen p=black+1, arrowbar arr=Arrows(SimpleHead,size=9pt)) { draw(((xpt[k],ypt[k])-lg*unit((1,dy[k])))--((xpt[k],ypt[k])+ld*unit((1,dy[k]))),p,arr); dot((xpt[k],ypt[k])); } xlimits(-6.1, 6.1); ylimits(-5.5, 5.5, Crop); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5pt, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5pt, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label("$\mathcal C_f$", (-6, f(-6)), 1.5NE, brown); draw(Cf, brown+1.5); tangente(1,lg=sqrt(17)); tangente(2,lg=sqrt(13)); tangente(3,lg=sqrt(1)); xlimits(-6.1, 6.1, Crop); ylimits(-5.5, 5.5, Crop); \end{asy} \end{minipage} \ No newline at end of file
 \exercice* Donner la forme canonique des polynômes $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ . \begin{align*} P\,(x) &= x^{2}-16\,x+4 & Q\,(x) &= x^{2}+7\,x+8 & S\,(x) &= 4\,x^{2}-7\,x-3\\ &= \left( x-8\right) ^{2}-8^{2}+4 & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}-\left( \dfrac{7}{2} \right) ^{2}+8 & &= 4\times \left( x^{2}-\dfrac{7}{4}\,x-\dfrac{3}{4}\right) \\ &= \left( x-8\right) ^{2}+64+4 & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{4}+\dfrac{8_{\times 4}}{1_{\times 4}} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}-\left( \dfrac{7}{8} \right) ^{2}+\dfrac{-3}{4}\right) \\ \Aboxed{P\,(x) &= \left( x-8\right) ^{2}+68} & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{4}+\dfrac{32}{4} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{64}+\dfrac{-3_{\times 16}}{4_{\times 16}}\right) \\ R\,(x) &= 25\,x^{2}-60\,x+36 & \Aboxed{Q\,(x) &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-17}{4}} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{64}+\dfrac{-48}{64}\right) \\ &= \left( 5\,x-6\right) ^{2} & & & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97}{64}\right) \\ &= \left( 5\times \left( x-\dfrac{6}{5}\right) \right) ^{2} & & & &= 4\times \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97\times \cancel{4}}{\cancel{4}\times 16}\\ \Aboxed{R\,(x) &= 25\times \left( x-\dfrac{6}{5}\right) ^{2}} & & & \Aboxed{S\,(x) &= 4\times \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97}{16}}\\ \end{align*} \ No newline at end of file
 \exercice Donner la forme canonique des polynômes $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ . \begin{align*} P\,(x) &= x^{2}-16\,x+4 & Q\,(x) &= x^{2}+7\,x+8 & R\,(x) &= 25\,x^{2}-60\,x+36 & S\,(x) &= 4\,x^{2}-7\,x-3 \\ \end{align*} \ No newline at end of file
 \exercice* Déterminer les racines des polynômes :\par \begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX} {\! \begin{aligned} P\,(x) &= 6\,x^{2}+7\,x\\ &=x\times \left( 6\,x+7\right) \end{aligned}}\par \underline{Les racines de $P\,(x)$ sont }\fbox{$0$}\underline{ et }\fbox{$\dfrac{-7}{6}$} & {\! \begin{aligned} R\,(x) &= 4\,x^{2}-64\\ &=\left( \sqrt{4}\,x\right) ^{2}-\sqrt{64}^{2}\\ &=\left( \sqrt{4}\,x+\sqrt{64}\right) \times \left( \sqrt{4}\,x-\sqrt{64}\right) \\ &=\left( 2\,x+8\right) \times \left( 2\,x-8\right) \end{aligned}}\par \underline{Les racines de $R\,(x)$ sont }\fbox{$-4$}\underline{ et }\fbox{$4$} \end{tabularx}\par\medskip $Q\,(x) = x^{2}+12\,x-9\quad$ On calcule le discriminant de $Q\,(x)$ avec $a=1$, $b=12$ et $c=-9$ :\par\medskip \begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XXX} {\! \begin{aligned} \Delta &= 12^{2}-4\times 1\times \left( -9\right) \\ \Delta &= 144-\left( -36\right) \\ \Delta &= 180\\ \end{aligned}} & {\! \begin{aligned} x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{180}}{2\times 1}\\ x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\ x_1 &= \dfrac{\left ( -6-3\,\sqrt{5}\right ) \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\ x_1 &= -6-3\,\sqrt{5}\\ \end{aligned}} & {\! \begin{aligned} x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{180}}{2\times 1}\\ x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\ x_2 &= \dfrac{\left ( -6+3\,\sqrt{5}\right ) \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\ x_2 &= -6+3\,\sqrt{5}\\ \end{aligned}} \end{tabularx}\par \underline{Les racines de $Q\,(x)$ sont }\fbox{$-6-3\,\sqrt{5}$}\underline{ et }\fbox{$-6+3\,\sqrt{5}$} \ No newline at end of file
 \exercice Déterminer les racines des polynômes : \begin{align*} P\,(x) &= 6\,x^{2}+7\,x & Q\,(x) &= 12\,x-9+x^{2} & R\,(x) &= -64+4\,x^{2} \end{align*} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item la fonction $f$ est décroissante sur $[-5~;~-3]$ et $[-1~;~1]$ et $[2~;~5]$, croissante sur $[-3~;~-1]$ et $[1~;~2]$. \item \begin{tabular}[t]{ll} \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-3$,$-1$,$1$,$2$,$5$} \tkzTabVar{+/$4$,-/$0$,+/$3$,-/$1$,+/$2$,-/$-2$} \tkzTabVal{5}{6}{0.5}{\scriptsize $3$}{$0$} \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$g\,(x)$/3}{$-5$,$-2$,$0$,$1$,$3$,$5$} \tkzTabVar{+/$4$,+/$4$,-/$1$,+/$2$,-/$-4$,+/$-1$} \tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $2$}{$0$} \end{tikzpicture} \end{tabular} \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item Quel est le sens de variation de la fonction $f$ ? Répondre par une phrase en précisant les intervalles. \item Tracer les tableaux de variation des fonctions $f$ et $g$. \end{enumerate} \begin{center} \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05}; real [] ypt={04,02,00,02,03,02,01,02,00,-1,-2}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW); \end{asy} \kern1cm \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05}; real [] ypt={04,04,04,04,03,01,02,00,-4,-2,-1}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE); \end{asy} \end{center} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item \begin{itemize}[leftmargin=*] \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $f$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$. \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $f$ est $y = -2$. Il est \textbf{atteint en} $x = 5$. \end{itemize} \item Sur $[0~;~3]$, le \textbf{minimum} de $f$ est $y = 0$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$. \item \begin{itemize}[leftmargin=*] \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$. \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = -4$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$. \end{itemize} \item \begin{itemize}[leftmargin=*] \item Sur $[-3~;~2]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -3$. \item Sur $[-3~;~2]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = 0$. Il est \textbf{atteint en} $x = 2$. \end{itemize} \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Quels sont les extrema de la fonction $f$ ? \item Quel est le minimum de $f$ sur l'intervalle $[0~;~3]$ ? \item Quels sont les extrema de la fonction $g$ ? \item Quels sont les extrema de $g$ sur l'intervalle $[-3~;~2]$ ? \end{enumerate} \end{multicols} \begin{center} \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05}; real [] ypt={04,02,00,02,03,02,01,02,00,-1,-2}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW); \end{asy} \kern1cm \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05}; real [] ypt={04,04,04,04,03,01,02,00,-4,-2,-1}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE); \end{asy} \end{center} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item La fonction $f$ est \textbf{négative} sur et \textbf{positive} sur $[-5~;~3]$. \item \begin{itemize}[leftmargin=*] \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$. \item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = -4$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$. \end{itemize} \end{enumerate} \item\ \begin{center} \begin{tabular}[t]{cc} \begin{adjustbox}{valign=t} \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-3,-1,01,02,03,05}; real [] ypt={04,00,03,01,02,00,-2}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW); \end{asy} \end{adjustbox} & \begin{adjustbox}{valign=t} \begin{asy} import graph; import interpolate; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)); real[] xpt,ypt; real [] xpt={-5,-2,00,01,02,03,05}; real [] ypt={04,04,01,02,00,-4,-1}; xlimits(-6.2, 6.2); ylimits(-5.2, 5.2); xaxis(axis=BottomTop, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); yaxis(axis=LeftRight, p=invisible, ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true, pTick=gray+.5, ptick=dotted) ); xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1, ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt, end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero)); draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5); labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW); label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE); \end{asy} \end{adjustbox} \end{tabular} \end{center} \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item Pour chaque question, répondre avec une phrase en précisant les intervalles.\vspace{-2ex} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Quel est le signe de la fonction $f$ ? \item Quels sont les extrema de la fonction $g$ ? \end{enumerate} \end{multicols} \item Tracer une représentation graphique de $f$ et $g$ sur leurs ensembles de définition. \end{enumerate} \begin{center} \begin{tabular}[t]{ll} \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-3$,$-1$,$1$,$2$,$5$} \tkzTabVar{+/$4$,-/$0$,+/$3$,-/$1$,+/$2$,-/$-2$} \tkzTabVal{5}{6}{0.5}{\scriptsize $3$}{$0$} \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$g\,(x)$/3}{$-5$,$-2$,$0$,$1$,$3$,$5$} \tkzTabVar{+/$4$,+/$4$,-/$1$,+/$2$,-/$-4$,+/$-1$} \tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $2$}{$0$} \end{tikzpicture} \end{tabular} \end{center} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item $f\,(-4{,}9) > f\,(-4{,}4)$ car $-4{,}9 < -4{,}4$ et $f$ est décroissante sur $[-5~;~-4]$. \item $f\,(4{,}2) < f\,(4{,}6)$ car $4{,}2 < 4{,}6$ et $f$ est croissante sur $[4~;~5]$. \item $f\,(1{,}2) = f\,(1{,}6)$ car $1{,}2 < 1{,}6$ et $f$ est constante sur $[1~;~2]$. \end{enumerate} \item On ne peut pas comparer $f\,(-0{,}4)$ et $f\,(2{,}3)$ car la fonction $f$ n'est pas monotone (elle change de sens de variation) sur $[-0{,}4~;~2{,}3]$. \item $f\,(4{,}8) > f\,(-4{,}5)$ car d’après le signe de la fonction $f\,(4{,}8) > 0$ et $f\,(-4{,}5) < 0$ (par contre, on ne peut pas utiliser le sens de variation qui change sur l’intervalle $[-4{,}5~;~4{,}8]$). \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item À partir du tableau de variation ci-dessous, recopier et compléter les égalités ou inégalités suivantes en justifiant :\vspace{-2ex} \begin{multicols}{3} \begin{enumerate} \item $f\,(-4{,}9) \ldots{} f\,(-4{,}4)$ \item $f\,(4{,}2) \ldots{} f\,(4{,}6)$ \item $f\,(1{,}2) \ldots{} f\,(1{,}6)$ \end{enumerate}\vspace{-2ex} \end{multicols} \item Peut-on comparer l’image des nombres $-0,4$ et $2,3$ ? Justifier. \item Peut-on comparer l’image des nombres $4,8$ et $-4,5$ ? Justifier. \end{enumerate} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-4$,$1$,$2$,$4$,$5$} \tkzTabVar{+/$-3$,-/$-4$,+/$5$,+/$5$,-/$0$,+/$1$} \tkzTabVal{2}{3}{0.5}{\scriptsize $-2$}{$0$} \end{tikzpicture} \end{center} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \ge -6$ \item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \le 3$ \item Pour $x \in [-8{,}3~;~-5{,}2],\quad f\,(x) \ge -4$ \end{enumerate} \end{multicols} \item \begin{enumerate} \item Sur $[-9~;~4],\quad -6 \le f\,(x) \le 3$. \item Sur $[-8{,}6~;~-5{,}2],\quad -4 \le f\,(x) \le -3$. \end{enumerate} \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item À partir du tableau de variation de la fonction $f$, compléter les égalités ou inégalités suivantes :\vspace{-2ex} \begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \ge \ldots{}$ \item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \le \ldots{}$ \item Pour $x \in [-8{,}3~;~-5{,}2],\quad f\,(x) \ge \ldots{}$ \end{enumerate} \end{multicols} \item \begin{enumerate} \item Donner un encadrement de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-9~;~4]$. \item Donner un encadrement de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-8{,}6~;~-5{,}2]$. \end{enumerate} \end{enumerate} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=1] \tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-9$,$-8$,$-5$,$-3$,$3$,$4$} \tkzTabVar{+/$-3$,+/ \raisebox{-2.7cm}{}\raisebox{-1.5cm}{$-4$},+/ \raisebox{-2.7cm}{}\raisebox{-1.5cm}{$-4$},-/$-6$,+/$3$,-/$1$} \tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $1$}{$0$} \end{tikzpicture} \end{center} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item L'encadrement de 845\,987 à la dizaine est :\par 845\,980 < 845\,987 < 845\,990\par On en déduit que son arrondi à la dizaine par défaut est : 845\,980. \item L'encadrement de 4\,263,73 au dixième est :\par 4\,263,7 < 4\,263,73 < 4\,263,8\par On en déduit que son arrondi au dixième par défaut est : 4\,263,7. \item L'encadrement de 51,616\,4 au millième est :\par 51,616 < 51,616\,4 < 51,617\par On en déduit que son arrondi au millième par défaut est : 51,616. \item L'encadrement de 78,596\,3 au millième est :\par 78,596 < 78,596\,3 < 78,597\par On en déduit que son arrondi au millième est : 78,596. \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item Arrondir 845\,987 à la dizaine par défaut. \item Arrondir 4\,263,73 au dixième par défaut. \item Arrondir 51,616\,4 au millième par défaut. \item Arrondir 78,596\,3 au millième. \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice* \begin{enumerate} \item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par 8,7 \kern1cm ; \kern1cm 8,43 \kern1cm ; \kern1cm 3,4 \kern1cm ; \kern1cm 8,548\par 8,7 \kern1cm \textgreater \kern1cm 8,548 \kern1cm \textgreater \kern1cm 8,43 \kern1cm \textgreater \kern1cm 3,4 \item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par 7,39 \kern1cm ; \kern1cm 7,6 \kern1cm ; \kern1cm 7,989 \kern1cm ; \kern1cm 3,7\par 7,989 \kern1cm \textgreater \kern1cm 7,6 \kern1cm \textgreater \kern1cm 7,39 \kern1cm \textgreater \kern1cm 3,7 \end{enumerate} \ No newline at end of file
 \exercice \begin{enumerate} \item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par 8,7 \kern1cm ; \kern1cm 8,43 \kern1cm ; \kern1cm 3,4 \kern1cm ; \kern1cm 8,548 \item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par 7,39 \kern1cm ; \kern1cm 7,6 \kern1cm ; \kern1cm 7,989 \kern1cm ; \kern1cm 3,7 \end{enumerate} \ No newline at end of file
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