Commit 6ab1d694 authored by Louis's avatar Louis
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Huge simplification of internals of `testexo`

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\exercice*
\begin{enumerate}
\item On lit graphiquement le coefficient directeur de chacune des tangentes en ces points.\par
$f'\,(-4)=4 \qquad f'\,(0)=\dfrac{-3}{2} \qquad f'\,(4)=0$.
\item
\begin{asy}[height=6.5cm]
import graph;
import interpolate;
import geometry;
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt={-6.1,-5,-1,01,05,6.1};
real[] ypt={02,-2,00,03,-2,-3};
real[] dy= {00,03,-2,0.75,00,00};
real f(real t){return pwhermite(xpt,ypt,dy)(t);}
path Cf=graph(f,-6.1,6.1);
void tangente(int k,real lg=sqrt(1+dy[k]^2),real ld=lg, pen p=black+1, arrowbar arr=Arrows(SimpleHead,size=9pt)) {
draw(((xpt[k],ypt[k])-lg*unit((1,dy[k])))--((xpt[k],ypt[k])+ld*unit((1,dy[k]))),p,arr);
dot((xpt[k],ypt[k]));
}
xlimits(-6.1, 6.1);
ylimits(-5.5, 5.5, Crop);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5pt, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5pt, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label("$\mathcal C_f$", (-6, f(-6)), 1.5NE, brown);
draw(Cf, brown+1);
tangente(1,lg=sqrt(10));
tangente(2,lg=sqrt(5));
tangente(3,lg=sqrt(25));
tangente(4,lg=sqrt(1));
xlimits(-6.1, 6.1, Crop);
ylimits(-5.5, 5.5, Crop);
\end{asy}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
\begin{minipage}[]{\linewidth-8cm}
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les nombres dérivés de la fonction $f$ en $\qquad x=-4 \qquad x=0 \qquad x=4$.
\item On considère le tableau de valeurs suivant :\par
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{|*5{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
$x$ & $-5$ & $-1$ & $1$ & $5$ \\ \hline
$g\,(x)$ & $-2$ & $0$ & $3$ & $-2$ \\ \hline
$g'\,(x)$ & $3$ & $-2$ & $\dfrac{3}{4}$ & $0$ \\ \hline
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Dans un nouveau repère, placer les points de la courbe $\mathcal{C}_g$ ainsi connus.
\item Tracer les tangentes à $\mathcal{C}_g$ en ces points.
\item Donner une allure possible de la courbe $\mathcal{C}_g$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[]{7.5cm}
\begin{asy}[width=\linewidth]
import graph;
import interpolate;
import geometry;
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt={-6.1,-4,00,04,6.1};
real[] ypt={00,-2,02,01,-2};
real[] dy= {00,04,-1.5,00,00};
real f(real t){return pwhermite(xpt,ypt,dy)(t);}
path Cf=graph(f,-6.1,6.1);
void tangente(int k,real lg=sqrt(1+dy[k]^2),real ld=lg, pen p=black+1, arrowbar arr=Arrows(SimpleHead,size=9pt)) {
draw(((xpt[k],ypt[k])-lg*unit((1,dy[k])))--((xpt[k],ypt[k])+ld*unit((1,dy[k]))),p,arr);
dot((xpt[k],ypt[k]));
}
xlimits(-6.1, 6.1);
ylimits(-5.5, 5.5, Crop);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5pt, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5pt, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label("$\mathcal C_f$", (-6, f(-6)), 1.5NE, brown);
draw(Cf, brown+1.5);
tangente(1,lg=sqrt(17));
tangente(2,lg=sqrt(13));
tangente(3,lg=sqrt(1));
xlimits(-6.1, 6.1, Crop);
ylimits(-5.5, 5.5, Crop);
\end{asy}
\end{minipage}
\ No newline at end of file
\exercice*
Donner la forme canonique des polynômes $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ .
\begin{align*}
P\,(x) &= x^{2}-16\,x+4 & Q\,(x) &= x^{2}+7\,x+8 & S\,(x) &= 4\,x^{2}-7\,x-3\\
&= \left( x-8\right) ^{2}-8^{2}+4 & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}-\left( \dfrac{7}{2} \right) ^{2}+8 & &= 4\times \left( x^{2}-\dfrac{7}{4}\,x-\dfrac{3}{4}\right) \\
&= \left( x-8\right) ^{2}+64+4 & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{4}+\dfrac{8_{\times 4}}{1_{\times 4}} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}-\left( \dfrac{7}{8} \right) ^{2}+\dfrac{-3}{4}\right) \\
\Aboxed{P\,(x) &= \left( x-8\right) ^{2}+68} & &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{4}+\dfrac{32}{4} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{64}+\dfrac{-3_{\times 16}}{4_{\times 16}}\right) \\
R\,(x) &= 25\,x^{2}-60\,x+36 & \Aboxed{Q\,(x) &= \left( x+\dfrac{7}{2}\right) ^{2}+\dfrac{-17}{4}} & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-49}{64}+\dfrac{-48}{64}\right) \\
&= \left( 5\,x-6\right) ^{2} & & & &= 4\times \left( \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97}{64}\right) \\
&= \left( 5\times \left( x-\dfrac{6}{5}\right) \right) ^{2} & & & &= 4\times \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97\times \cancel{4}}{\cancel{4}\times 16}\\
\Aboxed{R\,(x) &= 25\times \left( x-\dfrac{6}{5}\right) ^{2}} & & & \Aboxed{S\,(x) &= 4\times \left( x-\dfrac{7}{8}\right) ^{2}+\dfrac{-97}{16}}\\
\end{align*}
\ No newline at end of file
\exercice
Donner la forme canonique des polynômes $P$ , $Q$ , $R$ et $S$ .
\begin{align*}
P\,(x) &= x^{2}-16\,x+4 & Q\,(x) &= x^{2}+7\,x+8 & R\,(x) &= 25\,x^{2}-60\,x+36 & S\,(x) &= 4\,x^{2}-7\,x-3 \\
\end{align*}
\ No newline at end of file
\exercice*
Déterminer les racines des polynômes :\par
\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XX}
{$\! \begin{aligned}
P\,(x) &= 6\,x^{2}+7\,x\\
&=x\times \left( 6\,x+7\right)
\end{aligned}$}\par
\underline{Les racines de $P\,(x)$ sont }\fbox{$0$}\underline{ et }\fbox{$\dfrac{-7}{6}$}
&
{$\! \begin{aligned}
R\,(x) &= 4\,x^{2}-64\\
&=\left( \sqrt{4}\,x\right) ^{2}-\sqrt{64}^{2}\\
&=\left( \sqrt{4}\,x+\sqrt{64}\right) \times \left( \sqrt{4}\,x-\sqrt{64}\right) \\
&=\left( 2\,x+8\right) \times \left( 2\,x-8\right)
\end{aligned}$}\par
\underline{Les racines de $R\,(x)$ sont }\fbox{$-4$}\underline{ et }\fbox{$4$}
\end{tabularx}\par\medskip
$Q\,(x) = x^{2}+12\,x-9\quad$
On calcule le discriminant de $Q\,(x)$ avec $a=1$, $b=12$ et $c=-9$ :\par\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}[t]{XXX}
{$\! \begin{aligned}
\Delta &= 12^{2}-4\times 1\times \left( -9\right) \\
\Delta &= 144-\left( -36\right) \\
\Delta &= 180\\
\end{aligned}$}
&
{$\! \begin{aligned}
x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{180}}{2\times 1}\\
x_1 &= \dfrac{-12-\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\
x_1 &= \dfrac{\left ( -6-3\,\sqrt{5}\right ) \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\
x_1 &= -6-3\,\sqrt{5}\\
\end{aligned}$}
&
{$\! \begin{aligned}
x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{180}}{2\times 1}\\
x_2 &= \dfrac{-12+\sqrt{36}\times \sqrt{5}}{2}\\
x_2 &= \dfrac{\left ( -6+3\,\sqrt{5}\right ) \times \cancel{2}}{1\times \cancel{2}}\\
x_2 &= -6+3\,\sqrt{5}\\
\end{aligned}$}
\end{tabularx}\par
\underline{Les racines de $Q\,(x)$ sont }\fbox{$-6-3\,\sqrt{5}$}\underline{ et }\fbox{$-6+3\,\sqrt{5}$}
\ No newline at end of file
\exercice
Déterminer les racines des polynômes :
\begin{align*}
P\,(x) &= 6\,x^{2}+7\,x & Q\,(x) &= 12\,x-9+x^{2} & R\,(x) &= -64+4\,x^{2}
\end{align*}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item la fonction $f$ est décroissante sur $[-5~;~-3]$ et $[-1~;~1]$ et $[2~;~5]$, croissante sur $[-3~;~-1]$ et $[1~;~2]$.
\item
\begin{tabular}[t]{ll}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-3$,$-1$,$1$,$2$,$5$}
\tkzTabVar{+/$4$,-/$0$,+/$3$,-/$1$,+/$2$,-/$-2$}
\tkzTabVal{5}{6}{0.5}{\scriptsize $3$}{$0$}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$g\,(x)$/3}{$-5$,$-2$,$0$,$1$,$3$,$5$}
\tkzTabVar{+/$4$,+/$4$,-/$1$,+/$2$,-/$-4$,+/$-1$}
\tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $2$}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{tabular}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
\begin{enumerate}
\item Quel est le sens de variation de la fonction $f$ ? Répondre par une phrase en précisant les intervalles.
\item Tracer les tableaux de variation des fonctions $f$ et $g$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05};
real [] ypt={04,02,00,02,03,02,01,02,00,-1,-2};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW);
\end{asy}
\kern1cm
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05};
real [] ypt={04,04,04,04,03,01,02,00,-4,-2,-1};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE);
\end{asy}
\end{center}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $f$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$.
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $f$ est $y = -2$. Il est \textbf{atteint en} $x = 5$.
\end{itemize}
\item Sur $[0~;~3]$, le \textbf{minimum} de $f$ est $y = 0$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$.
\item
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$.
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = -4$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$.
\end{itemize}
\item
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item Sur $[-3~;~2]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -3$.
\item Sur $[-3~;~2]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = 0$. Il est \textbf{atteint en} $x = 2$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Quels sont les extrema de la fonction $f$ ?
\item Quel est le minimum de $f$ sur l'intervalle $[0~;~3]$ ?
\item Quels sont les extrema de la fonction $g$ ?
\item Quels sont les extrema de $g$ sur l'intervalle $[-3~;~2]$ ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05};
real [] ypt={04,02,00,02,03,02,01,02,00,-1,-2};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW);
\end{asy}
\kern1cm
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-4,-3,-2,-1,00,01,02,03,04,05};
real [] ypt={04,04,04,04,03,01,02,00,-4,-2,-1};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE);
\end{asy}
\end{center}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est \textbf{négative} sur et \textbf{positive} sur $[-5~;~3]$.
\item
\begin{itemize}[leftmargin=*]
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{maximum} de $g$ est $y = 4$. Il est \textbf{atteint en} $x = -5$.
\item Sur $[-5~;~5]$ , le \textbf{minimum} de $g$ est $y = -4$. Il est \textbf{atteint en} $x = 3$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\item\
\begin{center}
\begin{tabular}[t]{cc}
\begin{adjustbox}{valign=t}
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-3,-1,01,02,03,05};
real [] ypt={04,00,03,01,02,00,-2};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_f$", (-5,4), align=SW);
\end{asy}
\end{adjustbox}
&
\begin{adjustbox}{valign=t}
\begin{asy}
import graph;
import interpolate;
unitsize(5mm);
defaultpen(fontsize(9pt));
real[] xpt,ypt;
real [] xpt={-5,-2,00,01,02,03,05};
real [] ypt={04,04,01,02,00,-4,-1};
xlimits(-6.2, 6.2);
ylimits(-5.2, 5.2);
xaxis(axis=BottomTop, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
yaxis(axis=LeftRight, p=invisible,
ticks=Ticks(format="%%", Step=1, extend=true,
pTick=gray+.5, ptick=dotted)
);
xequals(L="$y$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
yequals(L="$x$", 0, extend=false, arrow=Arrow(HookHead, size=9pt), p=black+1,
ticks=Ticks(scale(.7)*Label(filltype=Fill(white)), Step=1, Size=3pt,
end=false, endlabel=false, beginlabel=false, NoZero));
draw(graph(xpt,ypt,Hermite(monotonic)),brown+1.5);
labelx(L=scale(.7)*"$0$", (0,0), align=SW);
label(L="$\mathcal{C}_g$", (-5,4), align=SE);
\end{asy}
\end{adjustbox}
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\ No newline at end of file
\exercice
\begin{enumerate}
\item Pour chaque question, répondre avec une phrase en précisant les intervalles.\vspace{-2ex}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Quel est le signe de la fonction $f$ ?
\item Quels sont les extrema de la fonction $g$ ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Tracer une représentation graphique de $f$ et $g$ sur leurs ensembles de définition.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabular}[t]{ll}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-3$,$-1$,$1$,$2$,$5$}
\tkzTabVar{+/$4$,-/$0$,+/$3$,-/$1$,+/$2$,-/$-2$}
\tkzTabVal{5}{6}{0.5}{\scriptsize $3$}{$0$}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=1.2]{$x$/1,$g\,(x)$/3}{$-5$,$-2$,$0$,$1$,$3$,$5$}
\tkzTabVar{+/$4$,+/$4$,-/$1$,+/$2$,-/$-4$,+/$-1$}
\tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $2$}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{tabular}
\end{center}
\ No newline at end of file
\exercice*
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $f\,(-4{,}9) > f\,(-4{,}4)$ car $-4{,}9 < -4{,}4$ et $f$ est décroissante sur $[-5~;~-4]$.
\item $f\,(4{,}2) < f\,(4{,}6)$ car $4{,}2 < 4{,}6$ et $f$ est croissante sur $[4~;~5]$.
\item $f\,(1{,}2) = f\,(1{,}6)$ car $1{,}2 < 1{,}6$ et $f$ est constante sur $[1~;~2]$.
\end{enumerate}
\item On ne peut pas comparer $f\,(-0{,}4)$ et $f\,(2{,}3)$ car la fonction $f$ n'est pas monotone (elle change de sens de variation) sur $[-0{,}4~;~2{,}3]$.
\item $f\,(4{,}8) > f\,(-4{,}5)$ car d’après le signe de la fonction $f\,(4{,}8) > 0$ et $f\,(-4{,}5) < 0$ (par contre, on ne peut pas utiliser le sens de variation qui change sur l’intervalle $[-4{,}5~;~4{,}8]$).
\end{enumerate}
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\exercice
\begin{enumerate}
\item À partir du tableau de variation ci-dessous, recopier et compléter les égalités ou inégalités suivantes en justifiant :\vspace{-2ex}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f\,(-4{,}9) \ldots{} f\,(-4{,}4)$
\item $f\,(4{,}2) \ldots{} f\,(4{,}6)$
\item $f\,(1{,}2) \ldots{} f\,(1{,}6)$
\end{enumerate}\vspace{-2ex}
\end{multicols}
\item Peut-on comparer l’image des nombres $-0,4$ et $2,3$ ? Justifier.
\item Peut-on comparer l’image des nombres $4,8$ et $-4,5$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-5$,$-4$,$1$,$2$,$4$,$5$}
\tkzTabVar{+/$-3$,-/$-4$,+/$5$,+/$5$,-/$0$,+/$1$}
\tkzTabVal{2}{3}{0.5}{\scriptsize $-2$}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
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\exercice*
\begin{enumerate}
\item
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \ge -6$
\item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \le 3$
\item Pour $x \in [-8{,}3~;~-5{,}2],\quad f\,(x) \ge -4$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item
\begin{enumerate}
\item Sur $[-9~;~4],\quad -6 \le f\,(x) \le 3$.
\item Sur $[-8{,}6~;~-5{,}2],\quad -4 \le f\,(x) \le -3$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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\exercice
\begin{enumerate}
\item À partir du tableau de variation de la fonction $f$, compléter les égalités ou inégalités suivantes :\vspace{-2ex}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \ge \ldots{}$
\item Pour $x \in [-9~;~4],\quad f\,(x) \le \ldots{}$
\item Pour $x \in [-8{,}3~;~-5{,}2],\quad f\,(x) \ge \ldots{}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item
\begin{enumerate}
\item Donner un encadrement de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-9~;~4]$.
\item Donner un encadrement de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-8{,}6~;~-5{,}2]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzTabInit[lgt=1.2,espcl=2]{$x$/1,$f\,(x)$/3}{$-9$,$-8$,$-5$,$-3$,$3$,$4$}
\tkzTabVar{+/$-3$,+/ \raisebox{-2.7cm}{}\raisebox{-1.5cm}{$-4$},+/ \raisebox{-2.7cm}{}\raisebox{-1.5cm}{$-4$},-/$-6$,+/$3$,-/$1$}
\tkzTabVal{4}{5}{0.5}{\scriptsize $1$}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
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\exercice*
\begin{enumerate}
\item L'encadrement de 845\,987 à la dizaine est :\par
845\,980 < 845\,987 < 845\,990\par
On en déduit que son arrondi à la dizaine par défaut est : 845\,980.
\item L'encadrement de 4\,263,73 au dixième est :\par
4\,263,7 < 4\,263,73 < 4\,263,8\par
On en déduit que son arrondi au dixième par défaut est : 4\,263,7.
\item L'encadrement de 51,616\,4 au millième est :\par
51,616 < 51,616\,4 < 51,617\par
On en déduit que son arrondi au millième par défaut est : 51,616.
\item L'encadrement de 78,596\,3 au millième est :\par
78,596 < 78,596\,3 < 78,597\par
On en déduit que son arrondi au millième est : 78,596.
\end{enumerate}
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\exercice
\begin{enumerate}
\item Arrondir 845\,987 à la dizaine par défaut.
\item Arrondir 4\,263,73 au dixième par défaut.
\item Arrondir 51,616\,4 au millième par défaut.
\item Arrondir 78,596\,3 au millième.
\end{enumerate}
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\exercice*
\begin{enumerate}
\item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par
8,7 \kern1cm ; \kern1cm 8,43 \kern1cm ; \kern1cm 3,4 \kern1cm ; \kern1cm 8,548\par
8,7 \kern1cm \textgreater \kern1cm 8,548 \kern1cm \textgreater \kern1cm 8,43 \kern1cm \textgreater \kern1cm 3,4
\item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par
7,39 \kern1cm ; \kern1cm 7,6 \kern1cm ; \kern1cm 7,989 \kern1cm ; \kern1cm 3,7\par
7,989 \kern1cm \textgreater \kern1cm 7,6 \kern1cm \textgreater \kern1cm 7,39 \kern1cm \textgreater \kern1cm 3,7
\end{enumerate}
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\exercice
\begin{enumerate}
\item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par
8,7 \kern1cm ; \kern1cm 8,43 \kern1cm ; \kern1cm 3,4 \kern1cm ; \kern1cm 8,548
\item Classer les nombres suivants dans l'ordre décroissant.\par
7,39 \kern1cm ; \kern1cm 7,6 \kern1cm ; \kern1cm 7,989 \kern1cm ; \kern1cm 3,7
\end{enumerate}
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