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Changement de notation des transferts infinitésimaux de chaleur et travail

Les différentielles des transferts de chaleur et travail, auparavant notés
dQ et dW, sont désormais notés δQ et δW. Le changement, sans impact
pratique dans le livre, le rend compatible avec le corpus de la litérature
française en thermodynamique.

Pour expliciter la nouvelle convention de notation, une annexe (A4) a été
ajoutée. Même si la convention précédente de notation était en principe
cohérente, il restait quelques incohérences de notation dans les sections
3.4.1 et 8.2.2 : le changement permet de les corriger.

Détail des modifications :

* Les différentielles inexactes sont désormais notées δ plutôt que d
  (qui est réservé aux différentielles exactes) partout dans le livre.
  Outre le texte, les figures 3.4, 3.5 et 8.9 sont mises à jour ;
* Ajout de l’annexe A4 pour détailler la différence entre grandeurs
  d’état et de chemin, différentielles exactes et inexactes ;
* L’utilisation des termes "propriété", "état", "variable" est revu dans
  l’ensemble du livre ;
* Les annexes listant les symboles et les conventions de notation sont
  mises à jour ;
* Retouche de la mise en page (alignements) des termes des équations.

Ce changement de notation avait été proposé en 2014 par Nicolas Horny lors
de sa relecture du livre, puis par l’utilisateur/trice u/sphericalbeaver
sur Reddit en 2016 (
https://www.reddit.com/r/france/comments/5upnu9/thermodynamique_de_ling%C3%A9nieur_par_olivier_cleynen/
). Qu’ils soient tous deux remerciés.
parent 8eae9fd1
\renewcommand{\lastedityear}{2017}
\renewcommand{\lastedityear}{2018}
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......
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......
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\atstartofexercices
\section[Exercices]{Exercices chapitre \thechapter}
......
\renewcommand{\lastedityear}{2016}
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......
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......
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......
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......
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\atstartofexercices
\section[Exercices]{Exercices chapitre \thechapter}
......
\renewcommand{\lastedityear}{2016}
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\renewcommand{\sousnomducours}{\sousnomcourshuit}
......
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\renewcommand{\lasteditday}{15}
\atstartofexercices
\section[Exercices]{Exercices chapitre \thechapter}
......
../../contenu/Annexes/contenu_annexe_grandeurs_etat_chemin.tex
\ No newline at end of file
......@@ -56,7 +56,14 @@
\input{contenu_annexe_grandeurs_additives}
%conventions
%grandeurs d’état et de chemin
\section{Grandeurs d’état et de chemin}
\label{ch_grandeurs_etat_chemin}
\setcounter{equation}{0}
\input{contenu_annexe_grandeurs_etat_chemin}
%conventions
\section{Conventions de notation}
\label{ch_conventions_notation}
\setcounter{equation}{0}
......
......@@ -248,13 +248,12 @@
\item Nous tiendrons compte du fait que $\vec F$ peut varier en fonction de $\vec l$.
\end{itemize}
Avec ces trois contraintes l’\cref{def_travail} devient :
\begin{equation*}
W_\fromatob = \int_\A^\B {\diff W} = \int_\A^\B {\vec F \cdot \diff \vec l}
W_\fromatob = \int_\A^\B {\vec F \cdot \diff \vec l}
\end{equation*}
Comme $\diff \vec l$ est mesuré à partir de la longueur de l’objet qui travaille, $\diff l$ sera négatif lorsque $W$ est positif (l’objet recevant alors du travail, en voyant sa longueur diminuer). Enfin, $\vec F$ étant dans notre cas toujours colinéaire à $\diff \vec l$, nous pouvons écrire :
Comme $\tdiff \vec l$ est mesuré à partir de la longueur de l’objet qui travaille, $\tdiff l$ sera négatif lorsque $W$ est positif (l’objet recevant alors du travail, en voyant sa longueur diminuer). Enfin, $\vec F$ étant dans notre cas toujours colinéaire à $\tdiff \vec l$, nous pouvons écrire :
\begin{equation}
W_\fromatob = -\int_\A^\B {F \diff l}
\label{eq_travail_fdl}
......@@ -262,7 +261,7 @@
\begin{equationterms}
\item\tab $W_\fromatob$ \tab est le travail effectué entre deux points A et B (\si{\joule}),
\item \tab $F$ \tab est la force (\si{\newton}),
\item et \tab $\diff l$ \tab est la variation infinitésimale de la longueur de l’objet considéré (\si{\metre}).
\item et \tab $\tdiff l$ \tab est la variation infinitésimale de la longueur de l’objet considéré (\si{\metre}).
\end{equationterms}
\index{diagramme!force-distance}\index{force!force-distance, diagramme}
......@@ -440,20 +439,22 @@
On définit la capacité thermique massique d’un corps comme la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter d’un \si{kelvin} la température d’un \si{kilogramme} de ce corps :
\begin{equation}
c\ \equiv \ \frac{\diff q}{\diff T} = \frac{1}{m} \frac{\diff Q}{\diff T}
c\ \equiv \ \frac{\tdiffi q}{\diff T} = \frac{1}{m} \frac{\diffi Q}{\diff T}
\label{eq_def_capacité_calorifique_massique}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $c$ \tab\tab est la \vocab[capacité!thermique massique]{capacité thermique massique} du corps considéré (\si{\joule\per\kilogram\per\kelvin}),
\item \tab $\diff q$ \tab est une quantité spécifique infinitésimale de chaleur (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\diff T$ \tab est une variation infinitésimale de température (\si{\kelvin} ou \si{\degreeCelsius}).
\item \tab $c$ \tab\tab est la \vocab[capacité!thermique massique]{capacité thermique massique} du corps considéré (\si{\joule\per\kilogram\per\kelvin}),
\item \tab $\tdiffi q$ \tab\tab est une quantité spécifique infinitésimale de chaleur (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\tdiff T$ \tab est une variation infinitésimale de température (\si{\kelvin} ou \si{\degreeCelsius}).
\end{equationterms}
Dans cette équation \ref{eq_def_capacité_calorifique_massique}, le transfert infinitésimal de chaleur est noté avec le symbole $\tdiffi$, tandis que la variation infinitésimale de température l’est avec le symbole $\tdiff$. Cette distinction est inoffensive et est détaillée dans l’annexe~\ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}.
La capacité calorifique massique des solides est en général invariante. Par contre pour les fluides, que nous utilisons beaucoup dans les machines, ce n’est pas si simple :
\begin{itemize}
\item En faisant travailler un gaz (c’est-à-dire en le laissant pousser sur une paroi mobile), on augmente nettement sa capacité calorifique massique. Nous quantifierons ces propriétés au \coursquatre ;
\item En faisant travailler un gaz (c’est-à-dire en le laissant pousser sur une paroi mobile), on augmente nettement sa capacité calorifique massique. Nous quantifierons ce phénomène au \coursquatre ;
\index{ebullition@ébullition}
\item La capacité calorifique massique des liquides et vapeurs devient infinie~(!) pendant l’ébullition, qui a lieu sur une plage particulière de propriétés. Hors de cette plage, la capacité redevient finie mais elle varie avec la température. Nous décrirons ces comportements au \courscinq.
......@@ -461,19 +462,21 @@
\end{itemize}
\begin{anexample}
\label{exemple_capacite_acier}
La capacité calorifique massique de l’acier solide est constante (indépendante de la température) et a pour valeur $c_{\text{acier}} = \SI{475}{\joule\per\kilogram\per\kelvin}$.
Combien faut-il de chaleur pour faire passer un bloc de~\SI{50}{\kilogram} d’acier depuis une température $T_\A = \SI{5}{\degreeCelsius}$ jusqu’à une température $T_\B = \SI{18}{\degreeCelsius}$ ?
Combien faut-il de chaleur pour faire évoluer un bloc de~\SI{50}{\kilogram} d’acier depuis une température $T_\A = \SI{5}{\degreeCelsius}$ jusqu’à une température $T_\B = \SI{18}{\degreeCelsius}$ ?
\begin{answer}
Nous utilisons la définition \ref{eq_def_capacité_calorifique_massique} pour écrire, dans le cas général :
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
c_{\text{acier}} &=& \frac{1}{m_{\text{acier}}} \frac{\diff Q}{\diff T}\\
\diff Q &=& c_{\text{acier}} \ m_{\text{acier}} \diff T\\
c_{\text{acier}} &=& \frac{1}{m_{\text{acier}}} \frac{\diffi Q}{\diff T}\\
\diffi Q &=& c_{\text{acier}} \ m_{\text{acier}} \diff T\\
Q_\fromatob &=& \int_\A^\B m_{\text{acier}} \ c_{\text{acier}} \diff T
\end{IEEEeqnarray*}
Comme la capacité $c_{\text{acier}}$ est indépendante de $T$ cette intégrale devient simplement :
$ Q_\fromatob = m_{\text{acier}} \ c_{\text{acier}} \int_\A^\B \diff T = m_{\text{acier}} \ c_{\text{acier}} (T_\B - T_\A ) = 50 \times 475 \times (18 - 5) = \SI{+3,0875e5}{\joule} = \SI{+308,8}{\kilo\joule}$.
\begin{remark}Pendant l’intégration, $\int_\A^\B \diff T$ devient $\Delta T$ (une différence de température), tandis que $\int_\A^\B \diff Q$ devient seulement $Q_\fromatob$ (un transfert entre deux états). La chaleur n’est pas «~augmentée~», elle est transmise. Dans cet ouvrage, lorsque nous quantifions les transferts d’énergie, nous convenons d’en rendre le signe explicite.\end{remark}
\begin{remark}Pendant l’intégration, $\int_\A^\B \diff T$ devient $\Delta T$ (une différence de température), tandis que $\int_\A^\B \diffi Q$ devient seulement $Q_\fromatob$ (un transfert entre deux états). La chaleur, \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{grandeur de chemin}, est transmise, tandis que la température, \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{grandeur d’état}, est augmentée (voir l’annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin} à ce sujet).\end{remark}
\begin{remark}Dans cet ouvrage, lorsque nous quantifions les transferts d’énergie, nous convenons d’en rendre le signe explicite.\end{remark}
\begin{remark}Une conversion des deux températures en \si{kelvins} n’aurait pas changé la valeur du $\Delta T$. Le résultat serait bien sûr identique.\end{remark}
\begin{remark}Avec une résistance électrique de la puissance d’un radiateur domestique ordinaire (\SI{2}{\kilo\watt}), il faudrait $\Delta t = \frac{Q_\fromatob}{\dot Q} = \frac{\num{308,8e3}}{\num{2e3}} = \SI{154}{\second}$ pour réchauffer l’acier, soit un peu plus de deux minutes. Nous verrons au \coursquatre que l’air à pression constante a une capacité calorifique massique trois fois plus grande que celle de l’acier.\end{remark}
\end{answer}
......
......@@ -65,7 +65,7 @@
\label{eq_marge_travail}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $M_w$ \tab\tab\tab\tab\tab\tab\tab\tab est la marge de travail (sans unité) ;
\item\tab $M_w$ \tab\tab\tab\tab\tab\tab\tab est la marge de travail (sans unité) ;
\item \tab $\dot W_\text{détentes}$ \tab\tab\tab\tab est la puissance dégagée pendant les détentes ;
\item et \tab $\dot W_\text{compressions}$ \tab la puissance consommée lors des compressions.
\end{equationterms}
......@@ -302,8 +302,8 @@ Le combustible, ainsi, ne doit pas être précédemment mélangé à l’air, ma
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item pour un compresseur ;
\item\tab $\dot W_\text{compresseur réel}$ \tab\tab\tab est la puissance réelle consommée par le compresseur,
\item et \tab $\dot W_\text{compresseur isentropique}$ \tab la puissance d’un compresseur isentropique qui fonctionnerait avec le même débit de masse et entre les deux mêmes pressions.
\item\tab $\dot W_\text{compresseur réel}$ est la puissance réelle consommée par le compresseur,
\item et \tab $\dot W_\text{compresseur isentropique}$ la puissance d’un compresseur isentropique qui fonctionnerait avec le même débit de masse et entre les deux mêmes pressions.
\end{equationterms}
\index{compresseur!puissance d’un}\index{puissance!d’un compresseur}
......
......@@ -110,23 +110,23 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\item pour un système fermé immobile ;
\item\tab $\Delta u = u_2 - u_1$ est la variation d’énergie interne spécifique\onlyamphibook{ (\si{\joule\per\kilogram})},
\item \tab $w_{1 \to 2}$ \onlyamphibook{\tab} est le travail spécifique reçu par le système (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \onlyamphibook{\tab }$q_{1 \to 2}$ \onlyamphibook{\tab\tab }est la chaleur spécifique reçue par le système (\si{\joule\per\kilogram}).
\item et \tab $q_{1 \to 2}$ \onlyamphibook{\tab\tab }est la chaleur spécifique reçue par le système (\si{\joule\per\kilogram}).
\end{equationterms}%handmade, lotsof
Nous pouvons encore ré-écrire cette équation~\ref{eq_premier_principe_sf_min} pour l’exprimer sous sa \vocab[principes de la thermodynamique!premier, forme différentielle]{forme différentielle} :
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
\diff q + \diff w & = & \delta u
\diffi q + \diffi w & = & \diff u
\label{eq_premier_principe_sf_diff}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{equationterms}
\item pour un système fermé immobile ;
\item\tab $\delta u$ \tab\tab est la variation infinitésimale d’énergie interne spécifique (\si{\joule\per\kilogram}),
\item \tab $\diff w$ \tab est le transfert infinitésimal de travail spécifique (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\diff q$ \tab est le transfert infinitésimal de chaleur spécifique (\si{\joule\per\kilogram}).
\item\tab $\tdiff u$ \tab\tab est la variation infinitésimale d’énergie interne spécifique (\si{\joule\per\kilogram}),
\item \tab $\tdiffi w$ \tab est le transfert infinitésimal de travail spécifique (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\tdiffi q$ \tab\tab est le transfert infinitésimal de chaleur spécifique (\si{\joule\per\kilogram}).
\end{equationterms}
\index{$\delta$ (symbole)}\index{delta (symbole)}
Dans cette équation~\ref{eq_premier_principe_sf_diff}, les opérateurs $\diff$ et $\delta$ ont le même sens mathématique (celui de quantités infinitésimales) mais des significations physiques différentes : $\diff w$ représente un \emph{transfert} infinitésimal qui s’intégrera en $w_{1 \to 2}$, tandis que $\delta u$ représente une \emph{variation} infinitésimale qui s’intégrera en $\Delta u = u_2 - u_1$.
\index{$\diffi$ (symbole)}\index{$\Delta$ (symbole)}\index{delta (symboles)}
Dans cette équation~\ref{eq_premier_principe_sf_diff}, les opérateurs mathématiques $\tdiff$ et $\tdiffi$ ont des sens légèrement différents : $\tdiff u$, \vocab[différentielle exacte ou inexacte]{différentielle exacte}, représente une \emph{variation} infinitésimale qui s’intégrera en $\Delta u = u_2 - u_1$ ; au contraire, $\tdiffi w$, \vocab[différentielle exacte ou inexacte]{différentielle inexacte}, représente un \emph{transfert} infinitésimal qui s’intégrera en $w_{1 \to 2}$. Cette distinction est développée en annexe~\ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}.
\index{cycle!thermodynamique}
Lorsqu’un fluide est ramené à son état initial (même pression, même volume, même température), alors il contient exactement la même quantité d’énergie interne qu’auparavant. La totalité de l’énergie qu’il a reçue (sous forme de chaleur ou de travail) a donc nécessairement été rendue à l’extérieur sous une forme ou une autre. Nous exprimons cette affirmation ainsi :
......@@ -177,7 +177,7 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
W_\fromatob = - \int_\A^\B {F \diff l} \tag{\ref{eq_travail_fdl}}
\end{equation*}
Aujourd’hui, comme nous utilisons un fluide, nous voulons exprimer le travail en fonction des propriétés \vocab[pression|textbf]{pression} et \vocab{volume} plutôt que force et longueur.
Aujourd’hui, comme nous utilisons un fluide, nous voulons exprimer le travail en fonction des grandeurs \vocab[pression|textbf]{pression} et \vocab{volume} plutôt que force et longueur.
\clearfloats
\begin{description}
......@@ -206,15 +206,15 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
Notons que la pression atmosphérique à faible altitude est de l’ordre du bar ($p_{\text{atm.std.}} \equiv \SI{1}{atm} \equiv \SI{1,01325}{bar}$). Attention, les manomètres indiquent souvent une pression jaugée, qui n’est pas la pression réelle. Cette différence est décrite dans l’annexe \ref{ch_annexe_pression} p.\pageref{ch_annexe_pression}.
}% end item
\item[Le volume]{est également exprimable facilement. Si le système est déformé par un piston d’aire $A$, de sorte que sa longueur varie de $\diff l$, nous avons :
\item[Le volume]{est également exprimable facilement. Si le système est déformé par un piston d’aire $A$, de sorte que sa longueur varie de $\tdiff l$, nous avons :
\begin{equation}
\diff V = A \diff l
\label{eq_volume_surface_longueur}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $\diff V$ \tab est la variation infinitésimale du volume (\si{\metre\cubed}),
\item\tab $\tdiff V$ \tab est la variation infinitésimale du volume (\si{\metre\cubed}),
\item \tab $A$ \tab\tab l’aire de la surface du piston déplacé (\si{\metre\squared}),
\item et \tab $\diff l$ \tab\tab la variation infinitésimale de longueur du système correspondant au déplacement du piston (\si{\metre}).
\item et \tab $\tdiff l$ \tab\tab la variation infinitésimale de longueur du système correspondant au déplacement du piston (\si{\metre}).
\end{equationterms}
Dans le système d’unités \textsc{si} le volume se mesure en~\si{\metre\cubed} mais l’unité de mesure la plus courante est le~\si{litre} ($\SI{1}{\liter} \equiv \SI{e-3}{\metre\cubed})$.
......@@ -232,7 +232,7 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\item pour un système fermé modélisé par un ressort,
\item\tab $W_\fromatob$ est le travail reçu par le système (\si{\joule}),
\item \tab $p$ \tab\tab est la pression (homogène) intérieure (\si{\pascal}),
\item et \tab $\diff V$ \tab la variation du volume (\si{\metre\cubed}).
\item et \tab $\tdiff V$ \tab la variation du volume (\si{\metre\cubed}).
\end{equationterms}
......@@ -245,7 +245,7 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{images/pv_ressort.png}
\end{center}
\supercaption{Diagramme pression-volume d’un système fermé modélisé par un ressort. Dans le cas représenté, le volume augmente (le piston s’éloigne). La grandeur $\diff V$ sera constamment positive, et le travail sera négatif : le système perd de l’énergie au profit du piston.\\
\supercaption{Diagramme pression-volume d’un système fermé modélisé par un ressort. Dans le cas représenté, le volume augmente (le piston s’éloigne). La grandeur $\tdiff V$ sera constamment positive, et le travail sera négatif : le système perd de l’énergie au profit du piston.\\
Cette figure représente le même phénomène que celui de la \cref{fig_force-déplacement-aire} p.\pageref{fig_force-déplacement-aire}, avec des grandeurs physiques différentes.}{\wcfile{P-V diagram work closed system.svg}{Diagramme} \cczero \oc}
\label{fig_p-v_ressort}
\end{figure}
......@@ -316,7 +316,7 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\item pour un système fermé lorsque les variations de volume sont infiniment lentes ;
\item\tab $w_\fromatob$ \tab est le travail spécifique reçu par le système (\si{\joule\per\kilogram}),
\item \tab $p$ \tab\tab est la pression (homogène) intérieure (\si{\pascal}),
\item et \onlyamphibook{\tab} $\diff v $ \onlyamphibook{\tab} la variation du volume spécifique (\si{\metre\cubed\per\kilogram}). %handmade floating quote messes with the tabs in Framabook, so they are commented out here.
\item et \tab $\tdiff v$ \tab la variation du volume spécifique (\si{\metre\cubed\per\kilogram}).
\end{equationterms}
\onlyamphibook{\thermoquotebegin{O}%handmade la citation là où elle devrait bien être.
......@@ -408,7 +408,7 @@ Plus on lui apporte de chaleur pendant la compression, plus la pression augmente
\begin{center}
\includegraphics[width=3cm]{images/exe_pv_isochore.png}
\end{center}
Le travail est nul, bien sûr. Le volume ne changeant pas, $\diff V$ est nul pendant toute l’évolution. Nous pouvons chauffer ou refroidir à loisir, mais tant qu’aucune paroi n’est déplacée, il n’y aura pas de transfert de travail.
Le travail est nul, bien sûr. Le volume ne changeant pas, $\tdiff V$ est nul pendant toute l’évolution. Nous pouvons chauffer ou refroidir à loisir, mais tant qu’aucune paroi n’est déplacée, il n’y aura pas de transfert de travail.
\end{answer}
\end{anexample}
......
......@@ -118,8 +118,8 @@
\begin{description}\index{point mort bas \& haut}
\item [De A à B] l’air est comprimé de façon adiabatique réversible depuis le point mort bas jusqu’au point mort haut. Pendant cette évolution, nous savons que ses propriétés sont liées par la relation $p \ v^{k_1} = k_2$. En B, la pression a atteint \SI{16,97}{\bar}.
\item [De B à C] il est chauffé à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’à ce que la pression atteigne~\SI{75}{\bar}. En mesurant la température on constate que son énergie interne spécifique augmente de~\SI{1543,3}{\kilo\joule\per\kilogram}.
\item [De C à D] l’air est détendu de façon adiabatique réversible depuis le point mort haut jusqu’au point mort bas. Ses propriétés sont liés par la relation $p \ v^{k_1} = k_3$.
\item [De D à A] il est refroidi à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’à retrouver ses propriétés en A.\\
\item [De C à D] l’air est détendu de façon adiabatique réversible depuis le point mort haut jusqu’au point mort bas. Ses propriétés sont liées par la relation $p \ v^{k_1} = k_3$.
\item [De D à A] il est refroidi à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’à retrouver son état en A.\\
(En pratique, cette phase de refroidissement a lieu hors du moteur, dans l’atmosphère. Elle peut toutefois être modélisée ainsi sans induire d’erreur.)
\end{description}
......
......@@ -240,26 +240,30 @@
Nous avons vu que lorsque le fluide évolue lentement, le travail effectué par un système fermé est quantifiable en effectuant l’intégrale $-\int p \diff v$ (\ref{eq_travail_pdv}). Avec un système ouvert, l’expression est un peu différente. Pour la développer, nous nous proposons d’étudier la compression en continu d’un fluide qui traverse un compresseur.
Pour cela, observons tout d’abord la transformation d’une quantité de masse fixe $m_A$ circulant dans le compresseur (\cref{fig_travail_so_vu_de_sf}). En passant entre les pales en mouvement, sa pression varie de $\diff p$ et son volume de $\diff v$. Il s’agit simplement d’un système fermé qui se déplace : comme le fluide évolue très lentement (évolution réversible), le travail $\diff w_{m_\A}$ reçu par le système sera :
Pour cela, observons tout d’abord la transformation d’une quantité de masse fixe $m_A$ circulant dans le compresseur (\cref{fig_travail_so_vu_de_sf}). En passant entre les pales en mouvement, sa pression varie de $\tdiff p$ et son volume de $\tdiff v$. Il s’agit simplement d’un système fermé qui se déplace : comme le fluide évolue très lentement (évolution réversible), le travail $\tdiffi w_{m_\A}$ reçu par le système sera :
\begin{equation}
\diff w_{m_\A} = -p \diff v
\diffi w_{m_\A} = -p \diff v
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item pendant une évolution réversible,
\item et où la notation $\tdiffi$ est utilisée pour dénoter la variation infinitésimale de travail (le travail étant une grandeur de chemin, \textit{cf.}\ l’annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}).
\end{equationterms}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{images/travail_sf_so1.png}
\end{center}
\supercaption{Une quantité de masse fixe $m_\A$ circule de gauche à droite à travers un compresseur. Elle est comprimée : ses propriétés passent de $p$ et $v$ à $p + \diff p$ et $v + \diff v$. Si on se place du point de vue d’un système fermé en transit, le transfert de travail est $\diff w_{m_\A} = - p \diff v$.}{\wcfile{Travail d\%E2\%80\%99un système ouvert.svg}{Schéma} \cczero \oc}
\supercaption{Une quantité de masse fixe $m_\A$ circule de gauche à droite à travers un compresseur. Elle est comprimée : ses propriétés passent de $p$ et $v$ à $p + \diff p$ et $v + \diff v$. Si on se place du point de vue d’un système fermé en transit, le transfert de travail est $\tdiffi w_{m_\A} = - p \diff v$.}{\wcfile{Travail d\%E2\%80\%99un système ouvert.svg}{Schéma} \cczero \oc}
\label{fig_travail_so_vu_de_sf}
\end{figure}
Maintenant, observons le déroulement de ce \emph{même} phénomène du point de vue d’un système ouvert (\cref{fig_travail_so_vu_de_so}). Quelle puissance spécifique $\diff w_\text{S.0.}$ faut-il donner au compresseur pour que chaque particule de fluide reçoive un travail~$\diff w_{m_\A}$ ?
Maintenant, observons le déroulement de ce \emph{même} phénomène du point de vue d’un système ouvert (\cref{fig_travail_so_vu_de_so}). Quelle puissance spécifique $\tdiffi w_\text{S.0.}$ faut-il donner au compresseur pour que chaque particule de fluide reçoive un travail~$\tdiffi w_{m_\A}$ ?
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{images/travail_sf_so2.png}
\end{center}
\supercaption{Le même écoulement qu’en \cref{fig_travail_so_vu_de_sf} observé du point de vue d’un système ouvert immobile traversé de gauche à droite par un flux continu. Nous cherchons à quantifier le travail $\diff w_\text{S.0.}$ à fournir au système pour que chaque quantité de masse $m_\A$ reçoive un travail $\diff w_{m_\A}$.}{\wcfile{Travail d\%E2\%80\%99un système ouvert.svg}{Schéma} \cczero \oc}
\supercaption{Le même écoulement qu’en \cref{fig_travail_so_vu_de_sf} observé du point de vue d’un système ouvert immobile traversé de gauche à droite par un flux continu. Nous cherchons à quantifier le travail $\tdiffi w_\text{S.0.}$ à fournir au système pour que chaque quantité de masse $m_\A$ reçoive un travail $\tdiffi w_{m_\A}$.}{\wcfile{Travail d\%E2\%80\%99un système ouvert.svg}{Schéma} \cczero \oc}
\label{fig_travail_so_vu_de_so}
\end{figure}
......@@ -272,43 +276,43 @@
w_\text{insertion} = +p \ v
\end{equation}
\item [La puissance spécifique de compression] $-\diff w_{m_\A}$ est le travail spécifique que le système ouvert doit transférer à chaque quantité de masse $m_A$ pour qu’elle soit effectivement comprimée :
\item [La puissance spécifique de compression] $-\tdiffi w_{m_\A}$ est le travail spécifique que le système ouvert doit transférer à chaque quantité de masse $m_A$ pour qu’elle soit effectivement comprimée :
\begin{equation}
-\diff w_{m_\A} = -(-p \diff v)
-\tdiffi w_{m_\A} = -(-p \diff v)
\label{eq_travail_so_wma}
\end{equation}
\item [La puissance spécifique d’extraction] $w_\text{extraction}$ est dépensée par le système ouvert pour faire sortir continûment le fluide.
À la sortie, les propriétés du fluide sont devenues $p + \diff p$ pour la pression, et $v + \diff v$ pour le volume. On a ainsi :
À la sortie, les propriétés du fluide sont devenues $p + \tdiff p$ pour la pression, et $v + \tdiff v$ pour le volume. On a ainsi :
\begin{equation}
w_\text{extraction} = -(p + \diff p) (v + \diff v)
w_\text{extraction} = -(p + \tdiff p) (v + \tdiff v)
\end{equation}
\item [La puissance spécifique reçue de l’extérieur] $\diff w_\text{S.O.}$ est la puissance qui alimente la compression : c’est la grandeur que nous souhaitons quantifier.
\item [La puissance spécifique reçue de l’extérieur] $\tdiffi w_\text{S.O.}$ est la puissance qui alimente la compression : c’est la grandeur que nous souhaitons quantifier.
\end{description}
Ces quatre puissances s’annulent, car le transfert total de travail en jeu dans l’écoulement ne dépend pas du point de vue adopté :
\begin{equation}
\diff w_\text{S.0.} + w_\text{insertion} + (-\diff w_{mA}) + w_\text{extraction} = 0
\diffi w_\text{S.0.} + w_\text{insertion} + (-\tdiffi w_{mA}) + w_\text{extraction} = 0
\end{equation}
On peut donc quantifier la puissance spécifique $\diff w_\text{S.0.}$ qu’il faut donner au compresseur :
On peut donc quantifier la puissance spécifique $\diffi w_\text{S.0.}$ qu’il faut donner au compresseur :
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
\diff w_\text{S.0.} & = & - w_\text{insertion} + \diff w_{mA} - w_\text{extraction} \\
\diff w_\text{S.0.} & = & -p \ v + (-p \diff v) + (p + \diff p) (v + \diff v) \\
& = & -p \ v - p \diff v + p \ v + p\diff v + \diff p \ v + \diff p \ \diff v \\
& = & \diff p \ v + \diff p \ \diff v
\diffi w_\text{S.0.} & = & - w_\text{insertion} + \tdiffi w_{mA} - w_\text{extraction} \\
\diffi w_\text{S.0.} & = & -p \ v + (-p \tdiff v) + (p + \tdiff p) (v + \tdiff v) \\
& = & -p \ v - p \diff v + p \ v + p \diff v + \diff p \ v + \diff p \ \diff v \\
& = & \tdiff p \ v + \diff p \ \diff v
\end{IEEEeqnarray*}
Et comme le multiple $\diff p \times \diff v$ tend vers zéro lorsque nous utilisons des quantités infinitésimales, nous obtenons l’expression surprenante :
Et comme le multiple $\tdiff p \times \tdiff v$ tend vers zéro lorsque nous utilisons des quantités infinitésimales, nous obtenons l’expression surprenante :
\begin{equation}
\diff w_\text{S.0.} = v \diff p
\diffi w_\text{S.0.} = v \diff p
\label{eq_travail_vdp}
\end{equation}
Les termes $\diff p$ et $\diff v$ dans notre étude ne sont pas nécessairement positifs : cette expression s’applique aussi bien dans les détentes que dans les compressions, tant qu’elles sont réversibles.
Les termes $\tdiff p$ et $\tdiff v$ dans notre étude ne sont pas nécessairement positifs : cette expression s’applique aussi bien dans les détentes que dans les compressions, tant qu’elles sont réversibles.
En intégrant cette expression \ref{eq_travail_vdp} pour l’appliquer au cas général en régime continu, nous obtenons :
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
......
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......@@ -151,12 +151,12 @@
Nous avons déjà abordé la notion de capacité calorifique (ou «~chaleur massique~»), au premier chapitre (\ref{eq_def_capacité_calorifique_massique}). Elle se définit comme la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter d’un Kelvin\footnote{Ou d’un degré Celsius, ces différences de température étant égales.}
la température d’un kilo du corps. On a ainsi :
\begin{equation}
c = \frac{\diff q}{\diff T}
c = \frac{\tdiffi q}{\tdiff T}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $c$ \tab\tab est la capacité calorifique spécifique (\si{\joule\per\kelvin\per\kilogram}),
\item \tab $\diff q$ \tab la quantité infinitésimale de chaleur spécifique fournie (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\diff T$ \tab la variation infinitésimale de température provoquée (\si{\kelvin}).
\item \tab $\tdiffi q$ \tab\tab la quantité infinitésimale de chaleur spécifique fournie (\si{\joule\per\kilogram}),
\item et \tab $\tdiff T$ \tab la variation infinitésimale de température provoquée (\si{\kelvin}).
\end{equationterms}
Comme la température d’un gaz varie aussi lorsqu’il reçoit ou fournit du travail, il existe une infinité de façons de faire varier sa température d’un degré, en combinant chaleur et travail (\cref{fig_expérience_diff_chaleurs_massiques}). Chacune nécessite une quantité de chaleur unique ; il y a donc \textit{une infinité de chaleurs massiques} correspondantes.
......@@ -184,7 +184,8 @@
\item[la chaleur massique à pression constante :]$c_p$~.
\end{description}
Ces deux propriétés vont nous servir très bientôt pour quantifier l’énergie dans les gaz. Dans un gaz parfait, $c_v$ et $c_p$ sont indépendantes de la température. Dans les gaz réels, ces capacités varient avec la température (\cref{fig_valeurs_de_cp_cv_gamma}), mais pour la plupart des applications en ingénierie il est raisonnable d’utiliser des valeurs moyennes. Pour l’air, nous retenons $c_{v\text{(air)}} = \SI{718}{\joule\per\kilogram\per\kelvin}$ et $c_{p\text{(air)}} = \SI{1005}{\joule\per\kilogram\per\kelvin}$.
\index{grandeur!etat@d’état/de chemin}
Ces deux grandeurs sont des propriétés (des grandeurs d’état, \textit{cf.} l’annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}), et elles vont nous servir très bientôt pour quantifier l’énergie dans les gaz. Dans un gaz parfait, $c_v$ et $c_p$ sont indépendantes de la température. Dans les gaz réels, ces capacités varient avec la température (\cref{fig_valeurs_de_cp_cv_gamma}), mais pour la plupart des applications en ingénierie il est raisonnable d’utiliser des valeurs moyennes. Pour l’air, nous retenons $c_{v\text{(air)}} = \SI{718}{\joule\per\kilogram\per\kelvin}$ et $c_{p\text{(air)}} = \SI{1005}{\joule\per\kilogram\per\kelvin}$.
\begin{figure}[htb]
\begin{center}
......@@ -758,13 +759,13 @@ La différence entre les moyennes des expansions et des expériences-témoin ét
Malheureusement, ces deux équations~\ref{eq_gp_travail_isentropique_sf} et~\ref{eq_gp_travail_isentropique_so} ne sont d’aucune utilité tant que l’on a pas prédit la température $T_2$ à la fin de l’évolution. Or, dans une évolution adiabatique réversible, rien ne reste constant : le volume spécifique, la pression et la température varient tous les trois. Comment quantifier ces propriétés ?
Partons d’une évolution adiabatique infiniment petite dans un système fermé. Lorsque l’évolution est réversible, $\diff w = -p \diff v $ et alors :
Partons d’une évolution adiabatique infiniment petite dans un système fermé. Lorsque l’évolution est réversible, $\tdiffi w = -p \diff v $ et alors :
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
\diff q = \diff u - \diff w & = & 0 \nonumber \\
\diffi q = \tdiff u - \tdiffi w & = & 0 \nonumber \\
\diff u + p \diff v & = & 0
\end{IEEEeqnarray*}
Comme $\diff u = c_v \diff T$ pour un gaz parfait et que $p = R T/v $, on peut ré-écrire cette équation ainsi :
Comme $\tdiff u = c_v \diff T$ pour un gaz parfait et que $p = R T/v $, on peut ré-écrire cette équation ainsi :
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
c_v \diff T + \frac{R T}{v} \diff v & = & 0 \nonumber \\
\frac{1}{T} \diff T + \frac{R}{c_v} \frac{1}{v} \diff v & = & 0
......
Au cours des chapitres~\deux et~\trois nous avons appris à quantifier les transferts d’énergie, mais nous ne pouvons le faire que si nous connaissons les valeurs de $u$ ou de $h$, propriétés qu’il est impossible de mesurer directement en pratique.
Au cours des chapitres~\deux et~\trois nous avons appris à quantifier les transferts d’énergie, mais nous ne pouvons le faire que si nous connaissons les valeurs de $u$ ou de $h$, grandeurs qu’il est impossible de mesurer directement en pratique.
Ce \coursquatre se propose de répondre à deux questions :
\begin{itemize}
......
......@@ -34,7 +34,7 @@ La vapeur n’est ici qu’un moyen de transporter le calorique ; elle remplit l
En chauffant de l’eau à pression ambiante (par exemple dans une casserole), il est facile de s’apercevoir que le passage de l’état liquide à l’état gazeux se fait avec une très grande variation de volume. Ainsi, à~\SI{1}{\bar} et~\SI{100}{\degreeCelsius} le volume spécifique de l’eau est multiplié par mille environ avant que la température puisse augmenter à nouveau.
La variation brutale d’une propriété physique par rapport à une autre est nommée \vocab{changement de phase}. Dans ce chapitre nous nous concentrerons sur les deux phases : liquide et gazeuse.
La variation brutale d’une grandeur physique lorsqu’une autre grandeur change est nommée \vocab{changement de phase}. Dans ce chapitre nous nous concentrerons sur les deux phases : liquide et gazeuse.
La notion de phase est délicate à définir\footnote{En fait, un changement de phase est bien plus facile à reconnaître qu’à définir. Nous nous contenterons de stipuler qu’à l’intérieur d’une phase, les propriétés varient continûment (condition nécessaire mais pas suffisante).} ; il existe de nombreuses phases différentes (liquide, solide, gazeuse, plasma, parmi d’autres) et leurs frontières ne sont pas toujours distinctes. Nous allons voir par exemple qu’il est possible de transformer un liquide en vapeur sans jamais observer d’ébullition ni de changement brutal de propriété.
......
......@@ -518,7 +518,7 @@
\wfd{William Thomson (Lord Kelvin)}{William Thomson}, ingénieur et physicien écossais, a bien compris ces limites. Il va proposer une échelle de température qui, elle, ne dépend pas du comportement d’un fluide dans un tube.
\index{Carnot!cycle de}\index{cycle!de Carnot}
Thomson s’intéresse de près au cycle de Carnot et il raisonne de la façon suivante : La seule propriété qui confère l’efficacité maximale au moteur de Carnot est le fait qu’il soit réversible. Autrement dit, toutes les machines fondées sur ce cycle et opérant entre deux températures données auront la même efficacité —\ quels que soient leur carburant, leur cylindrée, leur configuration, ou leur puissance\footnote{On pourrait par exemple «~allonger~» tant qu’on veut les phases de détente isotherme : rien ne fixe \textit{a~priori} l’état 3 décrit en \cref{fig_carnot_quatre_etapes}).}. On pourrait donc se servir de l’efficacité d’un moteur de Carnot comme mesure de la température.
Thomson s’intéresse de près au cycle de Carnot et il raisonne de la façon suivante : La seule caractéristique qui confère l’efficacité maximale au moteur de Carnot est le fait qu’il soit réversible. Autrement dit, toutes les machines fondées sur ce cycle et opérant entre deux températures données auront la même efficacité —\ quels que soient leur carburant, leur cylindrée, leur configuration, ou leur puissance\footnote{On pourrait par exemple «~allonger~» tant qu’on veut les phases de détente isotherme : rien ne fixe \textit{a~priori} l’état 3 décrit en \cref{fig_carnot_quatre_etapes}).}. On pourrait donc se servir de l’efficacité d’un moteur de Carnot comme mesure de la température.
\thermoquotebegin{O}
Les valeurs absolues de deux températures sont l’une par rapport à l’autre en proportion de la chaleur reçue à la chaleur rejetée dans un moteur thermo-dynamique parfait travaillant avec une source et un refroidisseur aux plus haute et basse températures respectivement.
......
......@@ -151,8 +151,8 @@
Une usine chimique utilise un système de réfrigération pour contrôler la température de produits dangereux. Nous cherchons à étudier le système de réfrigération le moins inefficace pour l’équiper, ici basé sur le cycle de Carnot avec un gaz parfait.
La température minimale de réfrigération est de~\SI{-50}{\degreeCelsius} et la chaleur est rejetée à~\SI{40}{\degreeCelsius}.
En étudiant les propriétés du cycle de Carnot, un/e ingénieur/e débutant/e constate que le rendement du réfrigérateur augmente si la température de rejet de chaleur est abaissée (équation~\ref{eq_efficacité_réfrigérateur_carnot_température} p.\pageref{eq_efficacité_réfrigérateur_carnot_température}).
En étudiant les caractéristiques du cycle de Carnot, un/e ingénieur/e débutant/e constate que le rendement du réfrigérateur augmente si la température de rejet de chaleur est abaissée (équation~\ref{eq_efficacité_réfrigérateur_carnot_température} p.\pageref{eq_efficacité_réfrigérateur_carnot_température}).
Il/elle propose de configurer le réfrigérateur de telle sorte qu’il rejette de la chaleur à~\SI{10}{\degreeCelsius} seulement. Cette chaleur à~\SI{10}{\degreeCelsius} serait à son tour captée par une pompe à chaleur qui la mènerait enfin à~\SI{40}{\degreeCelsius}.
......
This diff is collapsed.
......@@ -16,7 +16,7 @@
\item Comment calcule-t-on la variation d’entropie d’un corps pendant une évolution réelle quelconque ?
\item Peut-on faire diminuer l’entropie d’un corps ?
\item Quelle est la différence entre l’entropie spécifique et la capacité calorifique, qui ont toutes les deux les mêmes unités ?
\item À quoi ressemblerait la \cref{fig_expérience_création_entropie_t-s} p.\pageref{fig_expérience_création_entropie_t-s} si le transfert de chaleur était poursuivi au-delà d’une quantité infinitésimale de chaleur $\diff Q$, jusqu’à ce que la tasse A et la bouteille d’eau B soient à même température ?
\item À quoi ressemblerait la \cref{fig_expérience_création_entropie_t-s} p.\pageref{fig_expérience_création_entropie_t-s} si le transfert de chaleur était poursuivi au-delà d’une quantité infinitésimale de chaleur $\tdiffi Q$, jusqu’à ce que la tasse A et la bouteille d’eau B soient à même température ?
\end{enumerate}
\subsubsection{Variations élémentaires d’un gaz parfait}
......@@ -208,7 +208,7 @@
\includegraphics[width=\solutiondiagramwidth]{images/exo_sol_ts_tasse.png}
\tab 1) Voir \S\ref{ch_entropie_definition} p.\pageref{ch_entropie_definition} ;
\tab 2) Oui bien sûr, un simple prélèvement de chaleur suffit : voir à ce propos l’exemple~\ref{exemple_delta_entropie_basics} p.\pageref{exemple_delta_entropie_basics} ;
\tab 3) Capacité thermique massique : chaleur spécifique $\diff q$ nécessaire pour générer une variation $\diff T$ de température (équation~\ref{eq_def_capacité_calorifique_massique} p.\pageref{eq_def_capacité_calorifique_massique} : $c\ \equiv \ \frac{\diff q}{\diff T}$). Entropie massique : chaleur spécifique $\diff q$ \emph{divisée par la température} à laquelle elle est fournie, pendant une évolution réversible (équation~\ref{eq_variation_franche_entropie} p.\pageref{eq_variation_franche_entropie}) ;
\tab 3) Capacité thermique massique : chaleur spécifique $\tdiffi q$ nécessaire pour générer une variation $\tdiff T$ de température (équation~\ref{eq_def_capacité_calorifique_massique} p.\pageref{eq_def_capacité_calorifique_massique} : $c\ \equiv \ \frac{\tdiff q}{\tdiff T}$). Entropie massique : chaleur spécifique $\tdiff q$ \emph{divisée par la température} à laquelle elle est fournie, pendant une évolution réversible (équation~\ref{eq_variation_franche_entropie} p.\pageref{eq_variation_franche_entropie}) ;
\tab 4) Les deux températures évoluent jusqu’à s’égaliser ; $\Delta s_\A + \Delta s_\B > 0$.
\item [\ref{exo_ts_variations_elementaires}]
\tab \textit{Dans le sens horaire, en partant de la verticale, sur les deux graphiques :} isentropique, isochore, isobare, isotherme.
......@@ -233,12 +233,12 @@
\tab La démarche est comme décrite dans l’exemple~\ref{exemple_turbine_vapeur_isentropique} p.\pageref{exemple_turbine_vapeur_isentropique} : $h_1 = \SI{3803,5}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (vapeur sèche) ; $h_2 = \SI{2677,7}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (vapeur sèche) ; $h_3 = \SI{2413,6}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (mélange de titre \SI{91,9}{\percent}) ; on a donc $\dot{W}_\text{turbine} = \SI{-96,26}{\mega\watt}$.
\item [\ref{exo_sens_transfos_un}]
\includegraphics[width=\solutiondiagramwidth]{images/exo_sol_ts_bonsens1.png}
\tab\tab Avec l’équation~\ref{eq_delta_s_gp_p} on constate que $s_Y - s_X = \SI{-161,08}{\joule\per\kelvin\per\kilogram} < \int_X^Y \left(\frac{\diff q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{0}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ (puisque l’évolution est adiabatique). Ainsi le sens est $Y\to X$.
\tab\tab Avec l’équation~\ref{eq_delta_s_gp_p} on constate que $s_Y - s_X = \SI{-161,08}{\joule\per\kelvin\per\kilogram} < \int_X^Y \left(\frac{\tdiffi q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{0}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ (puisque l’évolution est adiabatique). Ainsi le sens est $Y\to X$.
\item [\ref{exo_sens_transfos_deux}]
\includegraphics[width=\solutiondiagramwidth]{images/exo_sol_ts_bonsens2.png}
\tab On suppose $X\to Y$, alors $\Delta s = \SI{-3,728}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ mais $\int_X^Y \left(\frac{\diff q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{-3,823}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ ainsi nous sommes rassurés : le sens est bien $X\to Y$.
\tab On suppose $X\to Y$, alors $\Delta s = \SI{-3,728}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ mais $\int_X^Y \left(\frac{\tdiffi q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{-3,823}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ ainsi nous sommes rassurés : le sens est bien $X\to Y$.
\item [\ref{exo_detente_air_irreversible}]
\tab Avec l’équation~\ref{eq_delta_s_gp_p}, nous obtenons $\Delta s = \SI{+39,77}{\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ mais --\textit{aha}!-- $\int_1^2 \left(\frac{\diff q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{0}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$, ainsi la transformation est irréversible. Nous aurions également pu utiliser la fort classique équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} p.\pageref{eq_isentropique_horrible2} pour découvrir que $T_{2 \text{isentropique}} < \SI{150}{\degreeCelsius}$.
\tab Avec l’équation~\ref{eq_delta_s_gp_p}, nous obtenons $\Delta s = \SI{+39,77}{\joule\per\kelvin\per\kilogram}$ mais --\textit{aha}!-- $\int_1^2 \left(\frac{\tdiffi q}{T}\right)_\text{chemin réel} = \SI{0}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$, ainsi la transformation est irréversible. Nous aurions également pu utiliser la fort classique équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} p.\pageref{eq_isentropique_horrible2} pour découvrir que $T_{2 \text{isentropique}} < \SI{150}{\degreeCelsius}$.
\item [\ref{exo_pompe_air}]
\tab 1) $\dot{W}_\text{pompe} = \dot m c_p \Delta T = \SI{+5,493}{\kilo\watt}$ (\ref{eq_petite_sfee_deltas_h} \& \ref{eq_h_fonction_de_T}) ;
\tab 2) Avec l’équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} $T_{2 \text{is.}} = \SI{351,3}{\kelvin}$ soit tout de même \SI{78,1}{\degreeCelsius}, ainsi $\dot{W}_\text{idéal} = \SI{+4,231}{\kilo\watt}$ ;
......
......@@ -4,17 +4,19 @@
\index{conventions graphiques et de signe}\index{signe, conventions de}\index{graphiques, conventions}\index{notation, conventions de}
Les conventions graphiques et de signe sont décrites dans les sections \S\ref{ch_convention_signe_sf} p.\pageref{ch_convention_signe_sf}, \S\ref{ch_convention_signe_so} p.\pageref{ch_convention_signe_so}, et \S\ref{ch_conventions_graphiques} p.\pageref{ch_conventions_graphiques}.
\index{$\equiv$ (symbole)}\index{$\dot~$ (point, symbole)}\index{$\Delta$ (symbole)}\index{delta (symbole)}
\index{$\equiv$ (symbole)}\index{$\dot~$ (point, symbole)}\index{$\Delta$ (symbole)}\index{delta (symboles)}\index{$\diffi$ (symbole)}
\begin{description}
\item[$\equiv$] \tab Par définition. Le symbole $\equiv$ pose la définition du terme à sa gauche (qui ne dépend donc pas d’équations antérieures).
\item[$\dot~$] \tab (point au-dessus d’un symbole) Débit dans le temps : $\dot~ \equiv \frac{\diff}{\diff t}$. Par exemple $\dot Q$ est le débit de chaleur (en \si{watts}) représentant une quantité $Q$ (en \si{joules}) par \si{seconde}.
\item[$\Delta$] \tab dénote une différence nette entre deux valeurs : $(\Delta X)_\fromatob = X_\B - X_\A$. Elle peut être négative.
\item[$\Delta$] \tab différence nette entre deux grandeurs d’état : $(\Delta X)_\fromatob = X_\B - X_\A$. Elle peut être négative. Voir annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}.
\item[$\diffi$] \tab différentielle inexacte. Voir annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}.
\item[$\diff$] \tab différentielle exacte. Voir annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}.
\item[italiques] Grandeurs physiques (masse $m$, température $T$). Les grandeurs sont listées en annexe \ref{ch_liste_symboles} p.\pageref{ch_liste_symboles}.
\item[indices] En caractères droits : points dans le temps ou dans l’espace (température~$T_\A$ au point A). Les indices «~cst.~» et «~cste~» dénotent une propriété qui reste constante, l’indice «~rév.~» indique que le calcul est effectué le long d’une évolution réversible, «~in~» dénote «~entrant~» et «~out~» «~sortant~».\\
En caractères italiques : $T_H$, $T_B$, et les indices $TH$ et $TB$ dénotent une température haute ou basse, comme détaillé en \S\ref{ch_limites_machines_thermiques} p.\pageref{ch_limites_machines_thermiques}. Les indices~$L$ et~$V$ indiquent les points de saturation d’un mélange liquide-vapeur, comme détaillé en \S\ref{ch_points_saturation} p.\pageref{ch_points_saturation}.
\item[minuscules] Valeurs spécifiques (énergie ou puissance). Voir \S\ref{ch_valeurs_spécifiques} p.\pageref{ch_valeurs_spécifiques}.
\item[opérateurs] Différentiel $\diff$, exponentielle $\exp x \equiv e^x $, logarithme naturel $\ln x \equiv \log_e x$ ;
\item[opérateurs] Exponentielle $\exp x \equiv e^x $, logarithme naturel $\ln x \equiv \log_e x$ ;
\item[unités] Les unités sont en caractères droits et en gris (\SI{1}{\kilogram}). Dans les phrases les unités sont en toutes lettres et conjuguées (cent \si{watts}). Le \si{litre} est noté \si{\liter} pour le rendre plus lisible ($\SI{1}{\liter} \equiv \SI{e-3}{\metre\cubed}$). Les unités des équations sont celles du système international d’unités (\textsc{si}) sauf indication contraire.
\item[nombres] Le séparateur de décimale est la virgule, le multiplicateur d’exposant est un point, les chiffres des entiers sont groupés par trois ($\SI{1,234e3} ~=~ \num{1234}$). Les arrondis sont effectués aussi tard que possible et jamais en série ; les zéros de début et de fin ne sont jamais indiqués.
\end{description}
%[grandeur!etat@d’état/de chemin]
%[fonction d’état ou de chemin]
\index{etat@état, grandeur et fonction d’}%
\index{chemin, grandeur et fonction de}%
\index{transfert, grandeur et fonction de}%
\index{parcours, grandeur et fonction de}%
\textbf{Définition}
On peut classer les grandeurs utilisées en thermodynamique selon les catégories suivantes :
\begin{itemize}
\item Une grandeur est dite \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{grandeur d’état} si sa valeur ne dépend que de l’état actuel du système. La température $T$ est un exemple de grandeur d’état.
\item Une grandeur est dite \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{grandeur de chemin} si sa valeur dépend du chemin parcouru. Le transfert de chaleur $Q$ et le travail $W$ sont les deux seules grandeurs de chemin utilisées dans ce livre.
\end{itemize}
En reprenant l’exemple proposé par Rogers \&~Mayhew~\cite{rogersetal1992}, on peut illustrer la distinction ainsi : un/e cycliste se déplace de A à B. Son altitude au départ $z_\A$ et à l’arrivée $z_\B$ sont des grandeurs d’état ($z$ étant alors une \vocab[fonction d’état ou de chemin]{fonction d’état}), et on peut quantifier $\Delta z \equiv z_\B - z_\A$ sans rien savoir du trajet. En revanche, le travail $W_\fromatob$ dépensé pour aller de A à B, lui, dépend du processus : il sera par exemple plus grand si la route est plus longue ou s’il y a du vent. La quantification de $W$ (une \vocab[fonction d’état ou de chemin]{fonction de chemin}) nécessite de connaître tous les états intermédiaires entre A et~B.
Les grandeurs sont parfois nommées \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{variables} ; les grandeurs d’état sont parfois nommées \vocab[propriété physique|seealso{grandeur}]{propriétés physiques}. Les grandeurs et fonctions de chemin sont parfois dites \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{de transfert} ou \vocab[grandeur!etat@d’état/de chemin]{de parcours}.
\textbf{Notation}
%[différentielle exacte ou inexacte]
\index{exacte, différentielle}%
\index{inexacte, différentielle}%
\index{$\Delta$ (symbole)}%
\index{delta (symboles)}%
\index{$\diffi$ (symbole)}%
Les variations infinitésimales des grandeurs d’état sont notées avec le symbole~$\tdiff$ : ce sont des \vocab[différentielle exacte ou inexacte]{différentielles exactes} et elles peuvent s’intégrer en connaissant seulement leurs valeurs initiale et finale. Par exemple pour la température~$T$ :
\begin{IEEEeqnarray}{rCcCl}
\int_\A^\B \diff T &=& \Delta T &=& T_\B - T_\A
\end{IEEEeqnarray}
Les variations infinitésimales des grandeurs de transfert sont notées avec le symbole~$\tdiffi$ : ce sont des \vocab[différentielle exacte ou inexacte]{différentielles inexactes} et leur intégrale ne peut se quantifier qu’avec la connaissance de tous les états rencontrés pendant le parcours. Par exemple pour le travail~$W$, on ne peut pas écrire «~$W_\B - W_\A$~», ni «~$\Delta W$~», mais seulement :
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
\int_\A^\B \diffi W &=& W_\fromatob
\end{IEEEeqnarray}
Cette notation peut prêter à confusion, car c’est~$\tdiff$ et non pas~$\tdiffi$ qui devient~$\Delta$ en s’intégrant. Elle peut aussi sembler n’être qu’une façon compliquée de contourner l’utilisation des dérivées partielles. Clifford Truesdell~\cite{truesdell1980} remarque malicieusement qu’à cause de cette écriture, l’équation~\ref{def_entropie} p.\pageref{def_entropie} voudrait nous faire croire que certains types de différentielles sont plus grandes que d’autres… Même si cette notation est très largement utilisée dans la littérature française (raison pour laquelle elle est désormais adoptée dans ce livre), il faut reconnaître que l’on peut tout à fait couvrir l’ensemble de la thermodynamique de l’ingénieur~\mbox{\cite{rogersetal1992,eastopetal1993}} ou de la thermodynamique physique et de son histoire~\cite{truesdell1980} sans jamais devoir utiliser le symbole~$\tdiffi$ dans le sens ci-dessus.
......@@ -17,10 +17,10 @@ La version imprimée de ce livre est partie à l’impression en avril 2015. Le
\item L’aire des surfaces, auparavant notée $S$, est désormais notée $A$ pour éviter une confusion avec l’entropie $S$ ; ce changement affecte principalement le \coursdeux.
\item Une liste des symboles (annexe \ref{ch_liste_symboles} p.\pageref{ch_liste_symboles}) a été ajoutée.
\item La distinction entre grandeurs additives et non-additives est faite en annexe \ref{ch_grandeurs_additives} p.\pageref{ch_grandeurs_additives}.
\item La distinction entre grandeurs d’état et grandeurs de chemin est faite en annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}. La notation $\diff$ pour les différentielles exactes, et $\diffi$ pour les différentielles inexactes, est adoptée partout dans le livre.
\end{itemize}
\vspace{1em}
La version la plus récente de ce document, le journal intégral des modifications, et un formulaire de contact pour signaler les erreurs restantes à l’auteur, sont tous accessibles depuis le site Internet de ce livre:
\begin{center}\href{https://thermodynamique.ninja/}{https://thermodynamique.ninja/}\end{center}
......
......@@ -14,7 +14,7 @@ $c_p$ & Capacité thermique à pression constante\newline (\si{\joule\per\kilog
& \S\ref{intro_cv_cp} p.\pageref{intro_cv_cp}\\
$c_v$ & Capacité thermique à volume constant (\si{\joule\per\kilogram\per\kelvin})%
& \S\ref{intro_cv_cp} p.\pageref{intro_cv_cp}\\
$\diff$ & Différentielle (opérateur mathématique) &\\
$\diff$ & Différentielle exacte (opérateur mathématique) & \S\ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}\\