Commit bd98345f authored by Olivier's avatar Olivier

Changement de notation pour l'aire des surfaces (S → A)

L’aire des surfaces était notée S, symbole essentiellement utilisé
pour dénoter l’entropie. L’aire est désormais notée A.
parent 6d5a5ce9
\renewcommand{\lastedityear}{2015}
\renewcommand{\lasteditmonth}{03}
\renewcommand{\lasteditday}{31}
\renewcommand{\lastedityear}{2017}
\renewcommand{\lasteditmonth}{11}
\renewcommand{\lasteditday}{13}
\atstartofexercices
\section[Exercices]{Exercices chapitre \thechapter}
......
\renewcommand{\lastedityear}{2016}
\renewcommand{\lasteditmonth}{02}
\renewcommand{\lasteditday}{21}
\renewcommand{\lastedityear}{2017}
\renewcommand{\lasteditmonth}{11}
\renewcommand{\lasteditday}{13}
\renewcommand{\nomducours}{\nomcoursdeux}
\renewcommand{\sousnomducours}{\sousnomcoursdeux}
......
......@@ -53,7 +53,7 @@
\input{contenu_annexe_conventions}
%errata
\section{Errata}
\section{Errata et modifications}
\label{ch_errata}
\input{contenu_errata}
......
......@@ -138,7 +138,7 @@
\label{exo_cric}
\wherefrom{[DS n°1 2012, 5pts]}
On souhaite lever un véhicule ayant pour masse \SI{1200}{\kilogram} avec le cric hydraulique schématisé en \cref{fig_cric}. Le piston gauche a pour surface \SI{5}{\centi\metre\squared}.
On souhaite lever un véhicule ayant pour masse \SI{1200}{\kilogram} avec le cric hydraulique schématisé en \cref{fig_cric}. La surface du piston gauche a pour aire \SI{5}{\centi\metre\squared}.
\onlyframabook{\begin{figure}}
\onlyamphibook{\begin{figure}[h!]}
......@@ -289,9 +289,9 @@
\tab 1) $Q_{\text{eau}} = \rho_{\text{eau}} V_{\text{eau}} c_{\text{eau}} \Delta T = \SI{+34,02}{\mega\joule}$
\tab 2) $\Delta t = \frac{Q_{\text{eau}}}{\dot Q} = \SI{4,7}{\hour}$
\item [\ref{exo_cric}]
\tab 1) $S_2 \leq \frac{F_2}{p_2} = \frac{F_2}{p_1} = \SI{5,89e-2}{\metre\squared} = \SI{589}{\centi\metre\squared}$
\tab 1) $A_2 \leq \frac{F_2}{p_2} = \frac{F_2}{p_1} = \SI{5,89e-2}{\metre\squared} = \SI{589}{\centi\metre\squared}$
\tab 2) $\dot W = \SI{0}{\watt}$ bien sûr, puisqu’il n’y a pas de déplacement\ldots
\tab 3) En calculant le volume $V$ d’huile balayé, $d_1 = \frac{V_1}{S_1} = \frac{V_2}{S_1} = \SI{29,43}{\metre}$, une longueur impraticable sans ajouter un mécanisme de pompage.
\tab 3) En calculant le volume $V$ d’huile balayé, $d_1 = \frac{V_1}{A_1} = \frac{V_2}{A_1} = \SI{29,43}{\metre}$, une longueur impraticable sans ajouter un mécanisme de pompage.
\tab 4) $\dot W_{\text{moyen}} \leq \frac{W_\fromatob}{\Delta t} = \SI{98,1}{\watt}$.
\item [\ref{exo_turbine_eau_puissances_spe}]
\tab 1) $\Delta e_{\text{méca.}} = \SI{-697,9}{\joule\per\kilogram}$ (donc une perte par l’eau)
......
......@@ -184,13 +184,13 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\item[La pression]{se définit comme une force divisée par une aire :
\begin{equation}
p \equiv \frac{F}{S}
p \equiv \frac{F}{A}
\label{def_pression}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $p$ \tab est la pression (\si{\pascal}),
\item \tab $F$ \tab est la force (\si{\newton}),
\item et \tab $S$ \tab est l’aire de la surface sur laquelle la force s’applique (\si{\metre\squared}).
\item et \tab $A$ \tab est l’aire de la surface sur laquelle la force s’applique (\si{\metre\squared}).
\end{equationterms}
L’unité \textsc{si} de la pression est le~\si{Pascal},
......@@ -206,14 +206,14 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
Notons que la pression atmosphérique à faible altitude est de l’ordre du bar ($p_{\text{atm.std.}} \equiv \SI{1}{atm} \equiv \SI{1,01325}{bar}$). Attention, les manomètres indiquent souvent une pression jaugée, qui n’est pas la pression réelle. Cette différence est décrite dans l’annexe \ref{ch_annexe_pression}.
}% end item
\item[Le volume]{est également exprimable facilement. Si le système est déformé par un piston d’aire $S$, de sorte que sa longueur varie de $\diff l$, nous avons :
\item[Le volume]{est également exprimable facilement. Si le système est déformé par un piston d’aire $A$, de sorte que sa longueur varie de $\diff l$, nous avons :
\begin{equation}
\diff V = S \diff l
\diff V = A \diff l
\label{eq_volume_surface_longueur}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item\tab $\diff V$ \tab est la variation infinitésimale du volume (\si{\metre\cubed}),
\item \tab $S$ \tab\tab l’aire du piston déplacé (\si{\metre\squared}),
\item \tab $A$ \tab\tab l’aire de la surface du piston déplacé (\si{\metre\squared}),
\item et \tab $\diff l$ \tab\tab la variation infinitésimale de longueur du système correspondant au déplacement du piston (\si{\metre}).
\end{equationterms}
......@@ -225,7 +225,7 @@ Une paroi mobile permet de la comprimer ; nous lui ferons également recevoir et
\index{ressorts!compression de}
Exprimons maintenant le travail d’un système fermé en fonction du volume et de la pression. En insérant les équations~\ref{def_pression} et~\ref{eq_volume_surface_longueur} dans l’équation~\ref{eq_travail_fdl} nous obtenons :
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
W_\fromatob & = & - \int_\A^\B {F \diff l} = - \int_\A^\B {\frac{F}{S} S \diff l} \nonumber \\
W_\fromatob & = & - \int_\A^\B {F \diff l} = - \int_\A^\B {\frac{F}{A} A \diff l} \nonumber \\
W_\fromatob & = & - \int_\A^\B {p \diff V} \label{eq_travail_pdV}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{equationterms}
......
......@@ -25,13 +25,13 @@
w_\fromatob = - \int _{\A}^\B {p \diff v}
\end{equation*}
La première chose à faire est d’augmenter la pression $p_A$ de la vapeur, c’est-à-dire sa pression avant qu’elle ne débute sa détente dans les cylindres. Ce n’est pas chose facile : augmenter la pression de la chaudière augmente les contraintes structurelles qu’elle subit, donc son coût, et réduit son efficacité car les parois doivent être épaissies et alourdies.
La première chose à faire est d’augmenter la pression $p_\A$ de la vapeur, c’est-à-dire sa pression avant qu’elle ne débute sa détente dans les cylindres. Ce n’est pas chose facile : augmenter la pression de la chaudière augmente les contraintes structurelles qu’elle subit, donc son coût, et réduit son efficacité car les parois doivent être épaissies et alourdies.
On peut ensuite tenter d’augmenter le $\Delta v $, c’est-à-dire la variation totale de volume lors du mouvement du piston. Autrement dit, il faut augmenter le volume balayé par les cylindres. Là encore, ce n’est pas chose facile.
D’une part, lorsque l’on augmente le diamètre des cylindres --\ ce qui augmente l’aire~$S$\ -- on soumet les pistons à une plus grande force $F_A$, pour une pression $p_A$ donnée (\ref{def_pression}) :
D’une part, lorsque l’on augmente le diamètre des cylindres --\ ce qui augmente l’aire~$A$\ -- on soumet les pistons à une plus grande force $F_\A$, pour une pression $p_\A$ donnée (\ref{def_pression}) :
\begin{equation*}
p \equiv \frac{F}{S}
p \equiv \frac{F}{A}
\end{equation*}
En augmentant la force transmise, on atteint rapidement les limites structurelles de la mécanique motrice.
......
contenu/2/images/travail_cylindre_1.png

85.1 KB | W: | H:

contenu/2/images/travail_cylindre_1.png

84.9 KB | W: | H:

contenu/2/images/travail_cylindre_1.png
contenu/2/images/travail_cylindre_1.png
contenu/2/images/travail_cylindre_1.png
contenu/2/images/travail_cylindre_1.png
  • 2-up
  • Swipe
  • Onion skin
......@@ -47,7 +47,7 @@ Whittle et von Ohain vont tous deux concentrer leurs efforts sur un moteur aéro
\label{fig_heinkel}
\end{figure}
À la fin de la guerre, c’est l’engouement : l’aviation s’empare du moteur qu’elle attendait depuis trois décennies. Pour comprendre ce qui fait du turboréacteur le Graal de l’aéronautique du \textsc{xx}\ieme siècle, il faut un peu de mécanique du vol. En vol subsonique, un appareil correctement dessiné a un \vocab{coefficient de traînée}\index{traînée, coefficient de} $C_x \equiv F_x \div \left(\frac{1}{2} S_\text{réf.} \rho \ C_\text{vol}^2\right)$ quasi-constant. Ainsi, lorsque l’on réduit la surface alaire $S_\text{réf.}$ et la masse volumique ambiante $\rho$ (en gagnant de l’altitude), on peut augmenter la vitesse de vol $C_\text{vol}$ \emph{en maintenant la traînée $F_x$ constante}. Le coût énergétique du déplacement de l’avion reste alors constant -- en revanche, la puissance à fournir $\dot W_\text{moteur} = F_x C_\text{vol}$, elle, augmente proportionnellement à la vitesse. Ces caractéristiques font des avions des machines relativement économes en énergie, mais très gourmandes en puissance, puisqu’il leur faut maintenir la même poussée à très haute vitesse.
À la fin de la guerre, c’est l’engouement : l’aviation s’empare du moteur qu’elle attendait depuis trois décennies. Pour comprendre ce qui fait du turboréacteur le Graal de l’aéronautique du \textsc{xx}\ieme siècle, il faut un peu de mécanique du vol. En vol subsonique, un appareil correctement dessiné a un \vocab{coefficient de traînée}\index{traînée, coefficient de} $C_x \equiv F_x \div \left(\frac{1}{2} A_\text{réf.} \rho \ C_\text{vol}^2\right)$ quasi-constant. Ainsi, lorsque l’on réduit l’aire $A_\text{réf.}$ de la surface alaire et la masse volumique ambiante $\rho$ (en gagnant de l’altitude), on peut augmenter la vitesse de vol $C_\text{vol}$ \emph{en maintenant la traînée $F_x$ constante}. Le coût énergétique du déplacement de l’avion reste alors constant -- en revanche, la puissance à fournir $\dot W_\text{moteur} = F_x C_\text{vol}$, elle, augmente proportionnellement à la vitesse. Ces caractéristiques font des avions des machines relativement économes en énergie, mais très gourmandes en puissance, puisqu’il leur faut maintenir la même poussée à très haute vitesse.
\index{poussée!spécifique}\index{spécifique!poussée}\index{puissance!spécifique (d’un moteur)}\index{spécifique!puissance}
Le turboréacteur a deux atouts pour répondre à ce problème. D’une part, il est compact, léger et sans vibration, ce qui est très désirable pour une application où la traînée (et donc la poussée à fournir) augmente proportionnellement au poids de la machine. D’autre part l’hélice, très efficace en vol lent mais dont les embouts de pale arrivent tôt à des vitesses supersoniques et limitent de ce fait la vitesse des avions, est purement supprimée. Ces deux qualités rendent acceptables les faibles efficacités dues aux compressions et détentes peu réversibles, aux faibles taux de pression et aux vitesses exagérément hautes atteintes par les gaz dans les tuyères.
......
La version imprimée de ce livre est partie à l’impression en avril 2015. Le présent document a été généré le \today~; outre des rectifications mineures de langage et de mise en page, les corrections suivantes ont été apportées :
La version imprimée de ce livre est partie à l’impression en avril 2015. Le présent document, généré le \today, bénéficie des modifications suivantes (outre un grand nombre de rectifications mineures de langage et de mise en page) :
\noindent\textbf{Corrections :}
\begin{itemize}
\item Page 39 dans l’exemple 2.4, l’intégrale du travail $w_\fromatob$ était mal effectuée. La borne supérieure aurait dû être \num{5,867} et non \num{0,587}; et le travail n’est pas de \SI{-3333}{\kilo\joule\per\kilogram} et \SI{-1}{\kilo\joule} mais de \SI{-1513}{\kilo\joule\per\kilogram} et \SI{-453,8}{\joule}. De plus, le rappel de la valeur de $k_2$ en seconde ligne page 39 était mal saisi : plutôt que \num{5,914e5} il fallait lire \num{9,514e5}. Remerciements à Christophe Valerio pour la correction.
......@@ -9,6 +11,13 @@ La version imprimée de ce livre est partie à l’impression en avril 2015. Le
\item Page 320 dans les résultats de l’exercice E~10.3, les valeurs numériques des réponses 3), 5) et 6) étaient erronées. La température maximale est $T_\C = \SI{2140,5}{\kelvin} = \SI{1867,3}{\degreeCelsius}$. L’erreur était propagée dans le calcul suivant : $T_\D = \SI{1053,6}{\kelvin} = \SI{780,4}{\degreeCelsius}$. Une seconde erreur s’était glissée dans le calcul de l’efficacité : nous avons en fait $\eta_\text{moteur} = \SI{56,19}{\percent}$. Remerciements à Saou Ibrahim pour la correction.
\end{itemize}
\noindent\textbf{Améliorations :}
\begin{itemize}
\item L’aire des surfaces, auparavant notée $S$, est désormais notée $A$ pour éviter une confusion avec l’entropie $S$ ; ce changement affecte principalement le \coursdeux.
\end{itemize}
\vspace{1em}
La version la plus récente de ce document, le journal intégral des modifications, et un formulaire de contact pour signaler les erreurs restantes à l’auteur, sont tous accessibles depuis le site Internet de ce livre:
......
......@@ -38,7 +38,7 @@
\input{contenu_annexe_conventions}
\clearpage
\section{Errata}
\section{Errata et modifications}
\label{ch_errata}
\input{contenu_errata}
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment