Commit 437a317c authored by Olivier's avatar Olivier

Chapitre 5: correction exemple 5.8; deux erreurs de frappe

Dans l’exemple 5.8 page 132, la masse était de 4 kilos et non pas
3 kilos. Deux autres erreurs de saisie sont corrigées. Remerciements
à Robert Tomczak.
parent 58ea600d
......@@ -812,7 +812,7 @@ La différence entre les moyennes des expansions et des expériences-témoin ét
Un réservoir d’air comprimé de~\SI{200}{\liter} contient de l’air à~\SI{40}{\bar} et~\SI{50}{\degreeCelsius}. L’atmosphère ambiante est à~\SI{1}{\bar}. Quelle est la quantité maximale de travail que l’on peut extraire de l’air comprimé sans lui fournir de chaleur ?
\begin{answer}
Le travail maximal sera obtenu si la détente est réversible. Comme nous ne pouvons pas apporter de chaleur, notre meilleure option est donc ici d’effectuer une détente adiabatique réversible depuis \SI{40}{\bar} jusqu’à \SI{1}{\bar}.\\
Nous voulons calculer la température finale, car c’est elle qui nous donnera la variation d’énergie, donc le travail perdu par le gaz. Des trois intimidantes relations~\ref{eq_isentropique_horrible1} à~\ref{eq_isentropique_horrible3}, c’est la seconde qui nous intéresse : $\left( \frac{T_\A}{T_\B} \right) = \left( \frac{p_\A}{p_\B} \right)^{\frac{\gamma -1}{\gamma}}$. Ainsi : $T_\B = T_\A \left( \frac{p_\A}{p_\B} \right)^{-\frac{\gamma -1}{\gamma}} = (\num{50} + \num{273,15}) \left( \frac{40}{1} \right)^{\frac{\num{1,4} -1}{\num{1,4}}} = \SI{112,6}{\kelvin} = \SI{-160,5}{\degreeCelsius}$.\\
Nous voulons calculer la température finale, car c’est elle qui nous donnera la variation d’énergie, donc le travail perdu par le gaz. Des trois intimidantes relations~\ref{eq_isentropique_horrible1} à~\ref{eq_isentropique_horrible3}, c’est la seconde qui nous intéresse : $\left( \frac{T_\A}{T_\B} \right) = \left( \frac{p_\A}{p_\B} \right)^{\frac{\gamma -1}{\gamma}}$. Ainsi : $T_\B = T_\A \left( \frac{p_\A}{p_\B} \right)^{-\frac{\gamma -1}{\gamma}} = (\num{50} + \num{273,15}) \left( \frac{40}{1} \right)^{-\frac{\num{1,4} -1}{\num{1,4}}} = \SI{112,6}{\kelvin} = \SI{-160,5}{\degreeCelsius}$.\\
Le travail effectué par le système fermé constitué par le gaz est donc $w_\fromatob = \Delta u - q_\fromatob = c_v \ \Delta T - 0 = \num{718} \times (\num{-160,5} - \num{50}) = \SI{-1,5115e5}{\joule\per\kilogram} = \SI{-151,1}{\kilo\joule\per\kilogram}$.\\
En calculant la masse $m_\A = \frac{p_\A V_\A}{R \ T_\A} = \frac{\num{40e5} \times \num{0,2}}{287 \times \ (\num{50} + \num{273,15})} = \SI{8,626}{\kilogram}$, nous obtenons $W_\fromatob = m_\A w_\fromatob = \num{8,626} \times \num{-151,1e3} = \SI{-1,3038e6}{\joule} = \SI{-1,304}{\mega\joule}$.
\begin{remark} Cela représente suffisamment d’énergie pour accélérer sans frottement un véhicule de~\SI{1}{\tonne} jusqu’à une vitesse $C = \left[\frac{\num{1,3038e6}}{\frac{1}{2} \times \num{1000}}\right]^{\num{0,5}} = \SI{51,1}{\metre\per\second} \approx \SI[per-mode = symbol]{180}{\kilo\metre\per\hour}$.\end{remark}
......
......@@ -620,7 +620,7 @@ La vapeur n’est ici qu’un moyen de transporter le calorique ; elle remplit l
\begin{anexample}
Quels sont l’énergie interne et le volume occupé par une masse de~\SI{3}{\kilogram} d’eau aux trois quarts vaporisée, à~\SI{115}{\degreeCelsius} ?
Quels sont l’énergie interne et le volume occupé par une masse de~\SI{4}{\kilogram} d’eau aux trois quarts vaporisée, à~\SI{115}{\degreeCelsius} ?
\begin{answer}
Nous avons un mélange liquide-vapeur et le titre est de~\num{0,75}. Nous allons à l’abaque~n°2 (extrait en \cref{abaque2extrait} p.\pageref{abaque2extrait}) pour trouver la température de saturation \SI{115}{\degreeCelsius}.\\
......
......@@ -504,7 +504,7 @@
En A nous lisons dans l’abaque n°1, à~\SI{4}{\mega\pascal} : $h_\A = \SI{3446}{\kilo\joule\per\kilogram}$ et $s_\A = \SI{7,0922}{\kilo\joule\per\kelvin\per\kilogram}$.
En B nous savons que $s_\B = s_\A$ car l’évolution est isentropique ; cette information va nous permettre de calculer $h_\B$. Dans l’abaque n°2 à~\SI{0,05}{\mega\pascal}, avec l’équation~\ref{eq_titre_entropie} nous obtenons $x_\B = \frac{s_\B - s_L}{s_{LV}} = \frac{\num{7,0922}-\num{1,0912}}{\num{6,5018}} = \num{0,923}$. Avec le titre nous pouvons simplement calculer l’enthalpie (\ref{eq_titre_enthalpie}) : $h_\B = h_L + x_\B \ h_{LV} = \num{340,5} + \num{0,923}\times\num{2304,7} = \SI{2467,7}{\kilo\joule\per\per\kilogram}$.
En B nous savons que $s_\B = s_\A$ car l’évolution est isentropique ; cette information va nous permettre de calculer $h_\B$. Dans l’abaque n°3 à~\SI{0,05}{\mega\pascal}, avec l’équation~\ref{eq_titre_entropie} nous obtenons $x_\B = \frac{s_\B - s_L}{s_{LV}} = \frac{\num{7,0922}-\num{1,0912}}{\num{6,5018}} = \num{0,923}$. Avec le titre nous pouvons simplement calculer l’enthalpie (\ref{eq_titre_enthalpie}) : $h_\B = h_L + x_\B \ h_{LV} = \num{340,5} + \num{0,923}\times\num{2304,7} = \SI{2467,7}{\kilo\joule\per\per\kilogram}$.
La puissance spécifique de la turbine est donc de $w_{\fromatob} = \Delta h = \SI{-978,3}{\kilo\joule\per\kilogram}$.
......
......@@ -24,6 +24,7 @@ La première édition de ce livre a été publiée en avril 2015. La seconde éd
Depuis la seconde édition, la présente version, générée le \today, comporte la correction suivante:
\begin{itemize}
\item Page 99 dans l’exemple 4.7, correction des valeurs de $V_\A$, $V_\B$ et $p_\B$. Remerciements à Robert Tomczak.
\item Page 132 dans l’exemple 5.8, correction de la masse $m$. Remerciements à Robert Tomczak.
\end{itemize}
La version la plus récente de ce document, le journal intégral des modifications, et un formulaire de contact pour signaler à l’auteur les erreurs restantes sont tous accessibles depuis le site Internet de ce livre :
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment