Commit 21a8b20f authored by Olivier's avatar Olivier

Chapitre 7: correction dans l’exemple 7.1

Dans l’exemple 7.1 page 195, la valeur de cv était remplacée
par celle de cp. Les valeurs de w_{1→2}, w_{3→4}, w_{compression}
et w_{détente} étaient ainsi erronées. Remerciements à Dimitrios
Anagnostou pour la correction.
parent 4cfe8721
......@@ -15,7 +15,7 @@ Auteur principal : <a href="https://ariadacapo.net/">Olivier Cleynen</a>. Ses pl
* Philippe Depondt a écrit quatre sections historiques (1.6, 3.6, 4.5 et 8.6) ;
* Nicolas Horny a effectué une relecture critique des aspects techniques et scientifiques de l’ouvrage ;
* Christophe Masutti et Mireille Bernex ont particulièrement contribué à la finalisation de l’ouvrage ;
* De nombreuses personnes, en corrigeant des erreurs ou proposant des améliorations, ont réduit l’entropie de ce document, parmi lequelles Antoine L., Hamassala David Dicko, Kévin R., Florianne B., Julien D., Anthony Jouny, Thomas N., Amazigh.L.H, Victor D., Daniel C.-N., Pierrick Degardin, Arthur A., Ulrick M., Solène J., Florian Paupert, Gatien Bovyn, Mehdi Z., Jean-Bernard Marcon, Luc Benoit, Christophe Masutti, Thibault Mattera, Mireille Bernex, Nicolas Horny, Arnaud Gallant, Olivier Kim Hak, Gwen Messé, Laurent Prost, Christophe Valerio, Bruno Turgeon, Saou Ibrahim, Jean Claude Cailton, Philippe Godard, et Robert Tomczak.
* De nombreuses personnes, en corrigeant des erreurs ou proposant des améliorations, ont réduit l’entropie de ce document, parmi lequelles Antoine L., Hamassala David Dicko, Kévin R., Florianne B., Julien D., Anthony Jouny, Thomas N., Amazigh.L.H, Victor D., Daniel C.-N., Pierrick Degardin, Arthur A., Ulrick M., Solène J., Florian Paupert, Gatien Bovyn, Mehdi Z., Jean-Bernard Marcon, Luc Benoit, Christophe Masutti, Thibault Mattera, Mireille Bernex, Nicolas Horny, Arnaud Gallant, Olivier Kim Hak, Gwen Messé, Laurent Prost, Christophe Valerio, Bruno Turgeon, Saou Ibrahim, Jean Claude Cailton, Philippe Godard, Robert Tomczak, et Dimitrios Anagnostou.
* De nombreuses autres personnes, en publiant leurs photos et figures sous licence libre, ont contribué à illustrer le livre, sans y être toutefois associées.
......
......@@ -398,7 +398,7 @@
\label{ex_cycle_carnot}
On effectue un cycle de Carnot entre les températures de~\SI{600}{\degreeCelsius} et~\SI{100}{\degreeCelsius}. On utilise~\SI{100}{\gram} d’air prisonnier dans un cylindre, à pression de~\SI{1}{\bar}. Quel est le travail à investir ? Quel est le travail récupéré ? Quel est le rendement ?
\begin{answer}
Nous commençons par faire monter la température jusqu’à~\SI{600}{\degreeCelsius}, avec une évolution adiabatique réversible ($1\to 2$). Le coût énergétique pour cela sera $w_{1\to 2} = c_v \ \Delta T = \num{1005}\times(\num{600}-\num{100}) = \SI{+502,5}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_travail_isentropique_sf}) et $q_{1\to 2} = 0$ . L’équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} nous apporte la pression finale : $p_2
Nous commençons par faire monter la température jusqu’à~\SI{600}{\degreeCelsius}, avec une évolution adiabatique réversible ($1\to 2$). Le coût énergétique pour cela sera $w_{1\to 2} = c_v \ \Delta T = \num{718}\times(\num{600}-\num{100}) = \SI{+359}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_travail_isentropique_sf}) et $q_{1\to 2} = 0$. L’équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} nous apporte la pression finale : $p_2
= p_1 \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}
= 1 \times \left(\frac{\num{600}\plustwoseventhree}{\num{100}\plustwoseventhree}\right)^{\frac{\num{1,4}}{\num{1,4} - 1}}
= \SI{19,6}{\bar}$.
......@@ -409,16 +409,16 @@
= \SI{+398,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_travail_isotherme_sf2}, une réception par le gaz) et le travail est de $w_{2 \to 3} = - q_{2 \to 3} = \SI{-398,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_chaleur_isotherme_sf}, une perte par le gaz).
\begin{remark}Promesse tenue : nous avions étudié les transformations isothermes aux sections \S\ref{ch_gp_isothermes} et \S\ref{ch_lv_isothermes} précisément pour pouvoir nous en servir ici…\end{remark}
\begin{remark}Le choix de la pression $p_3$ ou de son volume correspondant $v_3$ est entièrement arbitraire et il n’affecte aucun des résultats obtenus ici.\end{remark}
Nous procédons à la détente du gaz, de façon à récupérer autant de travail que possible et à faire chuter sa température ($3 \to 4$). L’évolution est adiabatique réversible, ainsi $w_{3\to 4} = c_v \ \Delta T = -w_{1\to 2} = \SI{-502,5}{\joule\per\kilogram}$ et $q_{3\to 4} = 0$. Avec l’équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} nous obtenons la pression finale : $p_4 = p_3 \left(\frac{T_4}{T_3}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}} = \SI{0,2}{\bar}$.
Nous procédons à la détente du gaz, de façon à récupérer autant de travail que possible et à faire chuter sa température ($3 \to 4$). L’évolution est adiabatique réversible, ainsi $w_{3\to 4} = c_v \ \Delta T = -w_{1\to 2} = \SI{-359}{\joule\per\kilogram}$ ~et $q_{3\to 4} = 0$. Avec l’équation~\ref{eq_isentropique_horrible2} nous obtenons la pression finale : $p_4 = p_3 \left(\frac{T_4}{T_3}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}} = \SI{0,2}{\bar}$.
\begin{remark}Le travail récupéré de~3 à~4 est exactement opposé à celui investi de~1 à~2. Dans un cycle de Carnot, c’est pendant les transferts de chaleur que les travaux aboutissent à la production d’un travail net.\end{remark}
Enfin, pour ramener le fluide à son état initial (\S\ref{ch_construction_cycle}), il faut refroidir le gaz ($4 \to 1$). Ce refroidissement est à température constante, ainsi $q_{4 \to 1}
= - R \ T_4 \ln\left(\frac{p_1}{p_4}\right)
= \SI{-170,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_travail_isotherme_sf2}, une perte par le gaz) et le travail est de $w_{4 \to 1} = - q_{4 \to 1} = \SI{+170,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$ (\ref{eq_gp_chaleur_isotherme_sf}, une réception par le~gaz).
\begin{remark}C’est une évolution fort complexe pour une étape si peu glorieuse : celle du rejet de la chaleur inutilisable ! Il nous faut non seulement procéder infiniment lentement avec des débattements en volumes importants, mais aussi \emph{investir} un travail considérable pour retourner en 1.\end{remark}
Quel est le bilan du cycle ? Les phases de compression ont demandé $w_\text{compression}
= w_{1\to 2} + w_{4\to 1} = \SI{+672,7}{\kilo\joule\per\kilogram}$.
= w_{1\to 2} + w_{4\to 1} = \SI{+529,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$.
À la détente nous avons récupéré $w_\text{détente}
= w_{2\to 3} + w_{3\to 4} = \SI{-900,7}{\kilo\joule\per\kilogram}$.
= w_{2\to 3} + w_{3\to 4} = \SI{-757,2}{\kilo\joule\per\kilogram}$.
Le travail net est de $w_\net
= w_\text{compression} + w_\text{détente} = \SI{-228}{\kilo\joule\per\kilogram}$ ;
$W_\net = m \ w_\net = \SI{-22,8}{\kilo\joule}$.
......
\subsection{De la première à la seconde édition}
La première édition de ce livre a été publiée en avril 2015. La seconde édition, publiée en novembre 2018, a bénéficié des modifications suivantes (outre un grand nombre de rectifications mineures de langage et de mise en page) :
\noindent\textbf{Corrections :}
......@@ -21,10 +23,13 @@ La première édition de ce livre a été publiée en avril 2015. La seconde éd
\item La distinction entre grandeurs d’état et grandeurs de chemin est faite en annexe \ref{ch_grandeurs_etat_chemin} p.\pageref{ch_grandeurs_etat_chemin}. La notation $\tdiff$ pour les différentielles exactes, et $\tdiffi$ pour les différentielles inexactes, est adoptée partout dans le livre.
\end{itemize}
Depuis la seconde édition, la présente version, générée le \today, comporte la correction suivante:
\subsection{Depuis la seconde édition}
Depuis la seconde édition, la présente version, générée le \today, comporte (outre un grand nombre de rectifications mineures de langage) les corrections suivantes :
\begin{itemize}
\item Page 99 dans l’exemple 4.7, correction des valeurs de $V_\A$, $V_\B$ et $p_\B$. Remerciements à Robert Tomczak.
\item Page 132 dans l’exemple 5.8, correction de la masse $m$. Remerciements à Robert Tomczak.
\item Page 195 dans l’exemple 7.1, correction des travaux $w_{1\to 2}$ et $w_{3\to 4}$. Remerciements à Dimitrios Anagnostou.
\end{itemize}
La version la plus récente de ce document, le journal intégral des modifications, et un formulaire de contact pour signaler à l’auteur les erreurs restantes sont tous accessibles depuis le site Internet de ce livre :
......
......@@ -3,7 +3,7 @@ Olivier Cleynen a construit et rédigé l’ouvrage, et réalisé la plupart des
\item Philippe Depondt a écrit quatre sections historiques (\S\ref{ch_histoire_degre_chaleur_depondt}, \S\ref{ch_histoire_quantite_chaleur_depondt}, \S\ref{ch_histoire_lavoisier_laplace_depondt}, \S\ref{ch_histoire_rumford_depondt}) ;
\item Nicolas Horny a effectué une relecture critique des aspects techniques et scientifiques de l’ouvrage ;
\item Christophe Masutti et Mireille Bernex ont particulièrement contribué à la finalisation de l’ouvrage ;
\item De nombreuses personnes, en corrigeant des erreurs ou proposant des améliorations, ont réduit l’entropie de ce document, parmi lesquelles : {\small\textit{Antoine\ L., Hamassala David Dicko, Kévin\ R., Florianne\ B., Julien\ D., Anthony Jouny, Thomas\ N., Amazigh.L.H, Victor\ D., Daniel\ C.-N., Pierrick Degardin, Arthur\ A., Ulrick\ M., Solène\ J., Florian Paupert, Gatien Bovyn, Mehdi\ Z., Jean-Bernard Marcon, Luc Benoit, Thibault Mattera, Arnaud Gallant, Olivier Kim Hak, Gwen Messé, Laurent Prost, Christophe Valerio, Bruno Turgeon, Saou Ibrahim, Jean Claude Cailton, Philippe Godard, et Robert Tomczak}}.
\item De nombreuses personnes, en corrigeant des erreurs ou proposant des améliorations, ont réduit l’entropie de ce document, parmi lesquelles : {\small\textit{Antoine\ L., Hamassala David Dicko, Kévin\ R., Florianne\ B., Julien\ D., Anthony Jouny, Thomas\ N., Amazigh.L.H, Victor\ D., Daniel\ C.-N., Pierrick Degardin, Arthur\ A., Ulrick\ M., Solène\ J., Florian Paupert, Gatien Bovyn, Mehdi\ Z., Jean-Bernard Marcon, Luc Benoit, Thibault Mattera, Arnaud Gallant, Olivier Kim Hak, Gwen Messé, Laurent Prost, Christophe Valerio, Bruno Turgeon, Saou Ibrahim, Jean Claude Cailton, Philippe Godard, Robert Tomczak, et Dimitrios Anagnostou.}}.
\item De nombreuses autres personnes, en publiant leurs photos et figures sous licence libre, ont contribué à illustrer le livre, sans y être toutefois associées.
\end{itemize}
......
......@@ -5,6 +5,7 @@
\addcontentsline{toc}{chapter}{Annexes}
\renewcommand{\chaptermark}{Annexes}
\renewcommand\thesection{A\arabic{section}}
\renewcommand\thesubsection{\thesection.\arabic{subsection}}
\renewcommand{\theequation}{\thesection/\arabic{equation}}
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment