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Chapitre 7 : fautes de frappe mineures (italicisation des indices B)

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\index{température!selon Kelvin}\index{Kelvin!température selon}
Kelvin définit une échelle de température, dite de \vocab[température!absolue]{température absolue}\index{température!thermodynamique}\index{température!selon Kelvin}. À l’intérieur d’une machine de Carnot, le rapport des températures maximale $T_H$ et minimale $T_B$ est défini comme égal au rapport des débits sous forme de chaleur, c’est-à-dire :
\begin{equation}
\left| \frac{\dot Q_{TH}}{\dot Q_{TB}} \right| \equiv \frac{T_H}{T_\B } \tag{\ref{def_échelle_température_kelvin}}
\left| \frac{\dot Q_{TH}}{\dot Q_{TB}} \right| \equiv \frac{T_H}{T_B} \tag{\ref{def_échelle_température_kelvin}}
\end{equation}
\begin{equationterms}
\item par définition, dans une machine de Carnot,
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\index{Kelvin!température selon}\index{température!selon Kelvin}%
La proposition de Thomson est la suivante : soit un corps à une température~$T_1$ (par exemple de mille unités, comme montré en \cref{fig_échelle_température_kelvin}). On y attache un moteur de Carnot, qui va fournir du travail et rejeter de la chaleur à température plus basse $T_2$. Cette température $T_2$ est deux fois plus faible que $T_1$ si le moteur rejette la moitié de la chaleur qu’il reçoit ; elle est quatre fois plus faible lorsqu’il en rejette le quart, etc. En termes mathématiques, Thomson propose\footnote{En fait, ce n’est pas si simple. Thomson propose d’abord (en 1848 \cite{kelvin1848}) une échelle dans laquelle $\frac{\dot Q_{TH}}{\dot Q_{TB}}$ est proportionnel à la \emph{différence} des températures ; ce qui en fait une échelle logarithmique de notre point de vue actuel. Il se ravise avec l’aide de James Prescott Joule\index{Joule!James Prescott} pour obtenir la proposition~\ref{def_échelle_température_kelvin} six ans plus tard~\cite{kelvinjoule1854}.} :
\begin{equation}
\left| \frac{\dot Q_{TH}}{\dot Q_{TB}} \right| \equiv \frac{T_H}{T_\B }
\left| \frac{\dot Q_{TH}}{\dot Q_{TB}} \right| \equiv \frac{T_H}{T_B}
\label{def_échelle_température_kelvin}
\end{equation}
\begin{equationterms}
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Thomson dispose donc d’une \vocab[echelle@échelle (physique)]{échelle}\ une méthode permettant de définir une température «~deux fois plus élevée~».
Le zéro de cette échelle correspond bien au degré zéro de température, puisqu’avec l’expérience de la \cref{fig_échelle_température_kelvin} on dispose alors d’un «~gouffre~» de température zéro qui permet de détendre les gaz jusqu’à zéro température (on peut ainsi convertir toute l’énergie interne d’un fluide en travail\footnote{On peut prendre une machine de Carnot avec $T_\B = \SI{0}{\kelvin}$. Le transfert de chaleur à la source froide est alors inutile puisque l’on a effectué une détente infinie ($3 \to 4$) pour obtenir une température de zéro. $Q_{TB}$ est alors nul, et on retrouve bien un rendement de~\SI{100}{\percent}.}).
Le zéro de cette échelle correspond bien au degré zéro de température, puisqu’avec l’expérience de la \cref{fig_échelle_température_kelvin} on dispose alors d’un «~gouffre~» de température zéro qui permet de détendre les gaz jusqu’à zéro température (on peut ainsi convertir toute l’énergie interne d’un fluide en travail\footnote{On peut prendre une machine de Carnot avec $T_B = \SI{0}{\kelvin}$. Le transfert de chaleur à la source froide est alors inutile puisque l’on a effectué une détente infinie ($3 \to 4$) pour obtenir une température de zéro. $Q_{TB}$ est alors nul, et on retrouve bien un rendement de~\SI{100}{\percent}.}).
\thermoquotebegin{O}
Cette convention particulière est que la différence de température entre les points de gel et d’ébullition de l’eau sous atmosphère standard est appelée 100 degrés.
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