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Ajout de la suite du cours de 2de sur les inéquations


Signed-off-by: default avatarVincent-Xavier JUMEL <vincent-xavier.jumel@lasallesaintdenis.com>
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......@@ -448,7 +448,77 @@ va se poser la question de trouver d'autres sous-ensembles «simples» et
\subsection{Résolution d'inéquation dans $\R$}
\begin{frame}
\begin{proposition}
Les équations du premier degré à coefficients dans $\R$ sont à solutions
dans $\R$.
\end{proposition}
\pause
\begin{proof}
C'est une conséquence de la «stabilité» mentionnée précédement.
\end{proof}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{proposition}
Les équations du second egré qui peuvent s'écrire sous la forme d'une
différence d'un carré et d'un nombre positif égale 0($x^2 - a = 0$) ou
sous la forme $(x ± a)^2 = 0$ possèdent une ou deux solutions réelles.
\pause\\
On note alors $S = \{\sqrt{a}; -\sqrt{a} \}$ les solutions.
\end{proposition}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{proposition}
Une inéquation de la forme $x < a$ possède une solution sous la forme
d'un intervalle.
\end{proposition}
\pause
\begin{exemple}
\[ x < a \iff x \in ]-\infty ; a[ \]
\end{exemple}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{proposition}
L'inéquation $\abs{x - a} ≤ r$ est équivalente à $x \in [a - r ; a + r]$.
\end{proposition}
\pause
\begin{exemple}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw [very thick,->,>=latex] (0,0) -- (10,0) ;
\draw [very thick,red] (3,0) node { \bfseries [ } -- (7,0) node {
\bfseries ] } ;
\draw[red] (3,0) node[below=5pt] {$a-r$} (7,0) node[below=5pt] {$a+r$} ;
\draw[blue] (5,0) node { \bfseries | } ;
\draw[blue] (5,0) node[below=5pt] { $a$ } ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{exemple}
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{proposition}
L'inéquation $\abs{x - a} > r$ est équivalente à $x \in ]-\infty ; a - r
[ \cup ] a + r ; +\infty [$.
\end{proposition}
\pause
\begin{exemple}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw [very thick,->,>=latex] (0,0) -- (10,0) ;
\draw [very thick,red,->,>=latex] (0,0) -- (3,0) node { \bfseries [
} (7,0) node { \bfseries ] } -- (10,0) ;
\draw[red] (3,0) node[below=5pt] {$a-r$} (7,0) node[below=5pt] {$a+r$} ;
\draw[blue] (5,0) node { \bfseries | } ;
\draw[blue] (5,0) node[below=5pt] { $a$ } ;
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{exemple}
\end{frame}
\end{document}
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