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LaSalleSaintDenis
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Seconde Générale et Technologique
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289d30cb
Commit
289d30cb
authored
Sep 15, 2020
by
Vincent-Xavier JUMEL
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Ajout d'une présentation sur non décimal
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61db9305
Pipeline
#337532
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01_ensemble_de_nombres/raisonnement_absurde_un_tiers_nest_pas_decimal.tex
0 → 100644
View file @
289d30cb
\documentclass
[french]
{
beamer
}
\usepackage
[utf8]
{
inputenc
}
\usepackage
[T1]
{
fontenc
}
\usepackage
{
lmodern
}
\usepackage
{
kpfonts
}
\usepackage
{
multicol
}
\usepackage
{
pdfpages
}
\usepackage
{
babel
}
\usetheme
{
Madrid
}
\title
{
un tiers n'est pas un nombre décimal
}
\subtitle
{
Raisonnement par l'absurde
}
\author
{
Vincent-Xavier Jumel
}
\institute
{
LaSalle Saint-Denis
}
\date
{
\today
}
\begin{document}
\begin{frame}
\maketitle
\end{frame}
\begin{frame}
%[allowframebreak]
\begin{block}
{}
\begin{itemize}
[<+->]
\item
On suppose que
$
\frac
13
\in
\mathbf
{
D
}$
;
\item
alors il existe
$
n
\in
\mathbf
{
N
}$
tel que
$
\frac
{
1
}{
3
}
\times
10
^
n
=
a
\in
\mathbf
{
Z
}$
.
\item
On peut écrire alors que
$
10
^
n
=
3
a
$
et donc que
$
10
^
n
$
est un
multiple de 3.
\item
Or un nombre est un multiple de 3 si la somme de ses chiffres
est un multiple de 3.
\item
Ici,
$
10
^
n
=
1
\underbrace
{
n
\
0
}{
0
\dots
0
}$
et la somme des chiffres
vaut 1 qui n'est pas un multiple de 3.
\item
l'hypothèse «
$
\frac
13
\in
\mathbf
{
D
}$
» est absurde et donc
$
\frac
13
\not\in
\mathbf
{
D
}$
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\end{document}
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